عدت إلى البيت، بحثت عن اللوغاريتمات في بعض الكتب التي تعنى بتاريخ وتطور المفاهيم الرياضية عليّ أقع على ما يشفي غليلي وغليل صديقي المحامي. ذهبت إلى مركز بحث وتطوير الرياضيات في فرنسا IREM وجمعت منه ما يمكن جمعه من معلومات، وإذ بي أعثر على جملة للرياضي الشهير باسكال يقول فيها:
( لقد اختزل ابتكار اللوغاريتمات الحسابات التي كانت تحتاج سابقاً لبضعة أشهر إلى بضعة أيام ) ماأجمله من تعبير! هذا هو اللوغاريتم أو بشكل أصح فائدة اللوغاريتمات. لقد كانت بمثابة الآلة الحاسبة لقرون سبقتنا حيث استطاعت أن تنتقل من حسابات ضربية معقدة إلى حسابات جمعية سهلة وهذه هو أساس مفهوم اللوغاريتم؛ إنه يتعتمد على الانتقال وبكل خفة ورشاقة من المتواليات الهندسية إلى المتواليات الحسابية الموافقة. نعم هكذا سأجيب صديقي المحامي على سؤاله.
أما إلى أخوتي المدرسين سأضيف مايلي:
لتكن لدينا المتوالية الهندسية : 1 10 100 1000 10000 ......حيث توافقها
المتوالية الحسابية 0 1 2 3 4 ........
وعندئذ نكتب في النظام العشري مايلي:
لغ 1=0، لغ 10= 1، لغ 100= 2، لغ 1000= 3، لغ 10000=4 ...وهكذا، مع ملاحظة أن لغ 1= 0 دوماً مهما كانت المتواليات المختارة.
وبشكل أعم، إذا كانت لدينا المتوالية الهندسية 1، س، ص، ع،...... الموافقة للمتوالية الحسابية
0، ب، ت، ث......
عندئذٍ نستطيع أن نكتب ب ـ 0 = ث ـ ت يكافئ ث = ب + ت وكذلك
س/1 = ص/ع يكافئ ص = س×ع
ومنه فإن المتوالية الهندسية 1، س، ع، س×ع، .... توافقها
المتوالية الحسابية 0، ب، ت، ب+ت، ....
وبوضع لغ س = ب ، لغ ع = ت ، لغ (س×ع) = لغ س + لغ ع نحصل على تابع
يحول الضرب إلى جمع. مدهش أليس كذلك؟
هل يصلح ما سبق أن يكون مقدمة لبحث اللوغاريتمات في الثاني الثانوي؟ ربما.
دمتم بخير
