ماذا لو جعلتها على صورة دالة ومشتقتها. كقاعدة عامة لأي دالة جيبية أو جيب تمام مرفوعة لأس فردي فإن أنسب الطرق لمكاملتها هو فصلها على صورة الدالة ومشتقتها.

cos^5x = cos^4x * cos x = (1-sin^2x)^2 *cos x = (1-2*sin^2x +sin^4x)*cos x

كما ترى فالأخيرة سلسلة من الدوال الجيبية مشتقتها دالة جيب التمام ويكون تكاملها:
sin x - 2/3 * sin^3x + 1/5 *sin^5x + constant

هناك طريقة أخرى لإيجاد مثل هذا التكامل من مضاعفات الزوايا.