نفرض أن العدد الأول=س  ، وبالتالي العدد الذي يليه=س+1
حاصل الجمع = س+س+1=2س+1
حاصل الضرب=س*(س+1)=س2 +س

حاصل الضرب يساوي ناتج جمعهما +19
إذا :س2 +س = 2س+1+19
    س2-س-20=0
(س-5) (س+4)=0
إما س=5 أو س=-4    وهو العدد الأول
العدد الثاني: عندما س=5 يكون 6

المطلوب :رقمين متجاورين ناتج ضربهما يساوي ناتج جمعهما زائد 19
لنفرض أن الرقمين هما x و y
و أن y هو الأكبر
إذا
xy=x+y+19
يمكن حذف كل y و وضع x+1
و بالتعويض
x*(x+1)=x+(x+1)+19
x^2+x=2x+20
x^2+x-2x=20
x^2-x-20=0
x={5,-4} so that
إذا كان x =5 إذا فإن y=5+1=6
و إذا كان x=-4 إذا فإن y=-4+1=-3
..............
و في النهاية الرقمين هما 5 مع 6
أو سالب أربعة مع سالب ثلاثة

6+5+19=30
6*5=30

-4*-3=12
19-3-4=12

تحياتي

هذا شكل النظمة                       x(x+1)=y
                                          x+(x+1)+19=y        

اذن             x(x+1)=x+(x+1)+19    
                              x² - x - 20=20  
                                                            81 =∆

اذن                x=-4        او         x=5


و بالتالي  نعوض في النظمة الاولى
اذن هناك رقمان و هما

                           
12=3- × 4-                         و                  30=6×5
12=19+ 3- 4-                                         30=19+ 6+ 5

الرقم هو : 5

العدد الأول 5
5*6=30
5+6=11
11+19=30
حاصل ضربهما يساوي جمعهما مضافاً إليه 19

المعادلتان هما
س*ص=19            -------------------1
س+ص=19
جعل ص موضع القانون
ص=19-س             -------------------2
ونعوض المعادلة 2في 1
س*(19-س)=19
19س - س2=19
وننقل -س2 و 19س
س2-19س +19=0
نستخدم القانون العام
س=(-ب+-(ب2-4أج)^1/2 )\2أ
س=(19+-((19-)^2  -4*1*19)^1/2)\2*1
س=(19+-(361-76)^1/2)\2
س=(19+-(16))\2
س=1.5
أوس=17.5

5+6=11
5*6=30
11+19=30
5+6+11=30
اذا الرقام 5,6

5+6=11
5*6=30
11+19=30‏