النزعة المركزية ( وسط حسابى - وسيط - منوال )

الوسط الحسابى هو مجموع القيم على عددهم ( ن )
مثال : 5 ، 8 ، 8 ، 9 ، 55                            5+8+8+9+55
                               الوسط الحسابى =  ــــــــــــــــــــــــ = 17
                                                                  5

الوسيط ( هى القيمة التى تتوسط المفردات على حسب ترتيبها تنازليا او تصاعديا ً )
الوسيط فى المثال السابق هو ( 8 )

المنوال : هو القيمة الأكثر تكرارا ً ، وهى فى المثال السابق 8 ايضا ً

ـــــــــــــــــــــــــــ الآن نأتى لمقاييش التشتت ومنها المدى والانحراف المعيارى ــــــــــــــ

نأخذ منها المدى فقط لسهولة تعامله : المدى هو أخذ اكبر قيمة وطرحها من اصغر قيمة .
وهو فى المثال السابق 55 - 5 = 50

ملحوظة : المدى غير دقيق لحساب قيمة التشتت، ففى المثال السابق مثلا ً هناك قيمة
متطرفة وهى 55 لماذا هذه القيمة متطرفة ؟؟ لأنها بعدت كثيرا ً عن سابقيها كانت المفردات
هكذا  5 ، 8 ، 8 ، 9  ... ثم انطلقت دفعة واحدة الى رقم بعيد وهو 55 وهذه تسمى قيمة متطرفة

لنحذفها ونحسب المدى مرة أخرى المدى = 9-5 = 4 .. يعنى شوف انت تغير المدى من 50
الى 4 .. ما السبب ؟؟ بسبب القيمة المتطرفة 55 .. لذلك مقياس التشتت بالمدى غير دقيق
ويستعمل فى حالة ان المفردات قريبة من بعضها الى حد ما .. لذلك كان من الأولى هنا استعمال
الانحراف المعيارى الذى نرمز له بالرمز  (سيجما ס )

      مج ( س - س بار ) ^2
ס = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ  كل هذا الكسر تحت الجذر التربيعى
                  ن

حيث  س بار = الوسط الحسابى = µ  ، ن = عدد قيم س وهى فى المثال السابق 5 مفردات

هذه الخطوة تطلب جدول كبير مكون من قيم س ، س - س بار ومن ثم مجموعهم وهكذا .. لا يتسع
المجال هنا لذكرها .. لكن هناك طريقة أخرى لايجاد الانحراف المعيارى لجدوال المتكرر او المجموعات


                               مج ( س - س بار ) ^2 ك
وهو الانحراف المعيار =  ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ  الكسر كله تحت الجذر التربيعى
                                          مج ك

حيث س بار الوسط الحسابى ، مج  ك   مجموع التكرارات، ويستخدم هذا القانون فى حالة
الجدول التكرارى .. لمموضوع بقية وشرح اكثر مطول ومفسر .. ولكن اريد ان اقولك هذه القوانين
تدرس لدراسة قيمة الاختلاف فى المفردات الاحصائية  ( مدرسة - فنادق - عينات - شرائح ... ونريد
ان ندرس ما هو متوسط دخل الفرد مثلا ً فى بلد معين، فهذه تسمى نزعة مركزية، اقول انا لو
مافيش قيم متكررة يبقى من الافضل ان انا اجيب النزعة المركزية عن طريقة الوسط الحسابى
او الوسيط .. هكذا .. لكن لو كانت هناك قيمة متكررة .. مثلا ً لاحظت بعد ما عملت عينات لمجموعة
شرائح من بلد معين لقيت ان  3 الاف دولار عمالة تتكر بشكل غريب خلاص اخد انا ال 3 الآف دولار
واقول هذا هو متوسط  دخل الفرد ( او هذا هو المنوال او القيمة الأكثر تكرارا ً ... )

طيب امتا استخدم المدى او الانحراف المعيار او ما يسموا بمقاييس التشتت ؟؟
الجواب هو عندما اقارن بين قيم مفردات ( مجموعة ) ومجموعة أخرى ) يعنى مثلا ً
بلد وبلد تانى .. فصل وفصل تانى .. مدرسة ومدرسة أخرى .. عايز اعرف ايه هى مقايسس
التشتت فى كلتا المجموعين .. لماذا ؟؟ لأن بالتأكيد المجموعتين مختلفين لكننا نريد ان نعرف
ما هو مدى الاختلاف .. يعنى بالبلدى كدا بيختلفوا اد ايه.. كتير اوى ولا قليل القيم بيعدة ؟؟
ولا متطرفة ؟؟ ارجو انك تكون فهمتى قصدى جيدا ً .. وللموضوع بقية ان شاء الله تعالى ..