u function of x

cos(اي زوايه)=sin(90-زوايه)‏

دعك من هذه الصورة لأن الشرح فيها غير واضح ...

f(x) = cosx   طبقها على القانون العام للإشتقاق ...

f'(x) = lim(h→0) [cos(x+h) - cosx]/h

استعمل قانون مجموع زاويتين لدالة الكوساين ...

f'(x) =  lim(h→0) [cosx*cosh - sinx*sinh - cosx]/h

قم بترتيب حدود البسط ..

f'(x) =  lim(h→0) [cosx*cosh  - cosx - sinx*sinh]/h

وبأخذ cosx عامل مشترك ....

f'(x) =  lim(h→0) [cosx(cosh - 1) - sinx*sinh]/h

وزع البسط على المقام ..................

f'(x) = cosx lim(h→0) (cosh - 1) - sinx lim(h→0) sinh/h

f'(x) = 0 - sinx * 1 = - sinx

أو يمكنك مباشرة ً استعمال العلاقة cos(x) = sin(pi/2 - x)  ll  

مشتقة sin(pi/2 - x)  = مشتقة الزاوية × مشتقة داخل الزاوية

الآن مشتقة الزاوية هى cos(pi/2 - x)  ll  

مشتقة ما داخل الزاوية = -1

اذاً مشتقة cosx  هى   ll     - cos(pi/2  - x)    ll

والتى تساوى  ll                                  -sinx‏

نعم : (مع ذكر مثال حقيقى بالأرقام ان امكن)

القضية هنا ان pi/2 ثابت ومشتقته صفر

السالب أتى من مشتقة سالب اكس

اذا قولنا : f(x) = -x  فإن  f'(x) = -1

بنفس الطريقة : الزاوية هى pi/2 - x  

مشتقة pi/2  = صفر

بينما مشتقة سالب x  هى -1

كما ذكر لك الاخ امجد

فقط

(cosx = sin(pi/2 - x

والآن استخدم النتيجة السابقة

مشتقة sinx

المشتقة =  cos pi/2 - x * -1      

                                                               -1 = مشتقة الزاوية

           =  sinx-‏

الزاوية

pi - x

مشتقتها -1  ( معامل x)

مشتقة pi = 0  لان عدد ثابت

====================================================

بالعربي

د (س) = حتاس = حا (ط/2 - س)      لأن جتاس = جا المتممة مثل جا30 = جتا60 وهكذا

دَ(س) =  جَتاس =  جتا(ط/2 - س) × -1      لأن مشتفة ط/2 - س  = 0 -1   = -1   ( معامل س  = -1)  

                    = - جتا(ط/2 - س)     نرجعها

                    = - جاس

====================================================

تذكر : جاس = جتا الزاوية المتممة