اذا علمنا طول الوتر وبعده عن الدائرة فهل يمكن ان نعرف طول القوس
ملحق #1
09/10/2009 2:46:23 ص
شكرا لجميع من شارك ، ولكن عذرا منكم ان لم اوضح السؤال . المطلوب هو حساب طول القوس بين نقطتين (أ،ب) اذا علمت فقط طول المسافة المستقيمة بينهما وبعد قمة القوس عن الخط المستقيم بدون الحاجة الى معرفة الزاويا
نعم هذا ممكن ولكن بدلالة الزاوية التي هي أيضا ممكنة بدلالة المعطيات السابقة فقط.. بفرض أن طول الوتر هو L وأن ارتقاع الوتر إلى قمة القوس هو h وأن بعده عن مركز الدائرة هو H حيث H العمود الساقط من مركز الدائرة إالى منتصف الوتر (لاحظ أن هذا الارتفاع ليس سوى R-h).
بفرض أن نصف قطر الدائرة هو R والذي يمكننا إيجاده من متطابقة فيثاغوث:
R²=(L²/4+H²) ...1
بالعويض عن H نحصل على:
R²=L²/4+(R-h)²= L²/4+R² - 2Rh +h² ...2
بالتبسيط نحصل على:
R=L²/4+(R-h)²= L²/(8h)+h/2 ...3
الان يمكنك الحصول على H H = R-h ...4 كذلك الزاوية التي كنت تخشاها يمكن إيجادها من العلاقة: θ=2tan⁻¹(L/2H) ...5
حيث θ يجب أن تكون بالراديان... إذا لم تكن لديك الة حاسبة لحساب معكوس الظل فمازال بإمكانك استعمال منشور ماكلورين التالي بفرض x=L/(2H) .... 6 لتبسيط الشكل
θ=2(x - x³/3 + x⁵/5 - ....) 7
لاتقلق من العلاقة الأخيرة ويمكنك تقريبها بالصيغة θ= 2x - 2x³/3
