مبادىء اساسية 1) الارتفاع يجب ان يكون عامودى على القاعدة .
2) لكل مثلث ثلاث ارتفاعات كما ان له ثلاثة اضلاع .
3) المثلث القائم فيه ضلعى القائمة يمثلان ارتفاعا ً كلا ً
منهم عامودى على الآخر .
4) هناك حالات خاصة لمساحة المثلث القائم والمتساوى الساقين
والمتساوى الأضلاع .
5)لعلم حساب المثلثات لمسات حقيقة فى حساب مساحات المثلثات ..



             قوانين مساحة المثلث
................................................................
الحالة الأولى : مساحة المثلث = ½ القاعدة * الارتفاع
الحالة الثانية: تختص بالمثلث القائم مساحته = ½ حاصل
ضرب طولا ضلعى القائمة .
الحالة الثالثة : مساحة المثلث = ½ حاصل ضرب طولا اى ضلعين
* جيب الزاوية المحصورة بينهم (( قاعدة عامة ))

الحالة الرابعة : تختص بالمثلث المتساوى الأضلاع =½ مربع اى ضلع فيه * جا60
او = جذر3/ 4  * ل² حيث ل طول ضلعه .

الحالة الخامسة : ايجاد مساحة المثلث بدلالة اطوال اضلاع وتسمى
قاعدة هيرون وهى :

مساحة اى مثلث = جذر [ ح ( ح - أ َ) (ح - بَ) (ح - جـَ ) ]
حيث ح هى محيط المثلث مقسوم على 2
و ا َ ، ب َ ، جـ َ اطوال اضلاعه ..

الحلة السادسة: ايجاد قانون لإيجاد مساحة المثلث بدلالة متوسطاته :

                        4
مساحة المثلث = ـــــــ جذر [ن(ن - سَ) ( ن - صَ) ( ن - ع َ )]
                        3

حيث ن = مجموع متوسطات المثلث / 2
، سَ ، صَ ، عَ اضلاع متوسطات المثلث ..
وهذه حالة خاصة من نظرية هيرون .


الحالة السابعة : ايجاد مساحة المثلث بمعلومية اطوال ارتفاعاته :

وهى قاعدة قانونها طويل جدا يمثل فى :


                                                              1
مساحة المثلث =  ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
                        جذر[(ع1^-1+ع2^-1+ع3^-1) (-ع1^-1+ع2^-1+ع3^-1)]
                              (ع1^-1-ع2^-1+ع3^-1) ( ع1^-1+ع2^-1-ع3^-1 )

حيث ع1 ، ع2 ، ع3 تمثل اطوال ارتفاعات المثلث ..