الرئيسية > السؤال
السؤال
أوجد طول المماس المرسوم من النقطة (1,0) الى الدائرة (س^2+ص^2+10س+15ص-5=صفر
الدوري الكويتي | جريدة الإمارات اليوم 22‏/1‏/2011 تم النشر بواسطة ϻя.ϻŏнаммed.
الإجابات
1 من 1
لم أفهم , هل تقصد من النقطة ( 1 , 0 ) إلى أن يلمس المستقيم محيط الدائرة أم يصل إلى مركزها ؟

على العموم .

الحل الأول : من النقطة ( 1 , 0 ) إلى مركز الدائرة :-

س^2+ص^2+10س+15ص-5 = صفر
= ( س + 5 )^2  + ( ص + 7.5 )^2 - نق^2 = 0
مركز الدائرة هو ( -5 , -7.5 ) .
البعد من مركز الدائرة إلى ( 1 , 0 ) هو :-
جذر( ( -5 - 1 )^2 + ( -7.5 - 0 )^2 )
= 1.5 × جذر( 41 ) ≈ 9.6 وحدة طول

الحل الثاني : البعد من محيط الدائرة إلى النقطة ( 1 , 0 ) :-

البعد = البعد من النقطة - نصف القطر = 9.6 - نق

-نق^2 + 7.5^2 + 5^2 = -5
نق^2 = - ( - 5 - 7.5^2 - 5^2 ) = 86.25
نق = جذر ( 86.25 ) ≈ 9.287 وحدة طول

البعد = 9.6 - 9.287 = 0.313 وحدة طول

الحل الثالث : النقطة ( 1 , 0 ) هي نقطة على مماس من مماسات الدائرة , و تريد الطول من النقطة ( 0 , 1 ) إلى النقطة المماسة على الدائرة :-

من خلال المخطط الموجود بالصورة التالية :-

http://www.m5zn.com/uploads/2011/1/22/photo/0122110901270p1m4jluzfadk87txs.jpg

و من ملاحظة بأنَّ المماس 1 هو وتر لمثلث قائم الزاوية أضلاعة نق و ب , و كذلك بالنسبة للمماس 2 :-
بفرض م = طول المماس
ب = البعد بين مركز الدائرة و النقطة ( 1 , 0 ) = 9.6 وحدة طول
نق = 9.287 = وحدة طول

إذاً :-

ب^2 = م^2  + نق^2
م = جذر ( ب^2 - نق^2 ) = جذر ( 9.6^2 - 9.287^2 ) ≈ 2.43 وحدة طول


هذا و الله أعلم
23‏/1‏/2011 تم النشر بواسطة خزام الحمدان (خزام الحمدان).
قد يهمك أيضًا
أوجد طول المماس المرسوم من النقطة (1,0) الى الدائرة (س^2+ص^2+10س+15ص-5=صفر
أوجد طول القطعة المماسية للدائرة س2+ص2-6س-ص=-3 من النقطة (1 ،-2)
أوجد معادلة الدائرة التي مركزها ( ــ 2 ، 3 ) وتمس محور السنات ؟
أوجد النقطة على منحنى الدالة د(س) = 8س√ و التي تكون أقرب ما يمكن إلى النقطة (2،4) .
تسجيل الدخول
عرض إجابات Google في:: Mobile | كلاسيكي
©2014 Google - سياسة الخصوصية - مساعدة