الرئيسية > السؤال
السؤال
حل ثلاث معادلات بثلاث مجاهيل
حل ثلاث معادلات بثلاث مجاهيل اريد كل طرق الحل
الرياضيات | Google إجابات 17‏/11‏/2011 تم النشر بواسطة الفتى اللص (أحمد شهابي).
الإجابات
1 من 3
اعتقد من وجهة نظرى فى طريقة واحدة
الحل بالمحددات وتحديدا طريقة كرامر ابحث عنها
وممكن يكون فى طريقة مثلا بالتعويض وكدة لكن اعتقد متعبة ومضيعة للوقت
والافضل كرامر
تحياتى
Ashraf Emad‏
17‏/11‏/2011 تم النشر بواسطة Ashraf Emad (Ashraf Emad).
2 من 3
الطريقة الأولى: طريقة كرامر
مثال:

أوجد حل المعادلات الخطية الآتية:
2x + y + z = 3
x – y – z = 0
x + 2y + z = 0

قيمة محدد المعاملات

D= 2(-1+2)-1(1+1)+1(2+1) = 2(1)-1(2)+1(3)= 3
D = 3
نوجد قيمة المحدد Dx
Dx = 3(-1+2)-1(0-0)+1(0+0) = 3(1)=3
Dx = 3
المحدد Dy هو نفس المحدد D مع استبدال العمود الثاني منه بالقيم المطلقة
نوجد قيمة المحدد Dy
Dy = 2(0+0) - 3(1+1) +1(0-0) = -3(2) = -6
Dy = -6

المحدد Dz هو نفس المحدد D مع استبدال العمود الثالث منه بالقيم المطلقة
نوجد قيمة المحدد Dz
Dz = 2(0-0) - 1(0-0) +3(2+1) = 9
Dz = 9
نقسم قيم المحددات السابقة على قيمة المحدد D
X = Dx / D
X = 3 / 3
X =1

وبالمثل
Y = Dy / D
Y = -6 / 3
Y = -2

Z = Dz / D
Z = 9 / 3
Z = 3


========================================================================
الطريقة الثانية: المصفوفات


الطريقة الثالثة: الحذف

=====================================================================


* حل النظام الآتي ، ثم تحقَّق من صحّة الحلِّ :
س + ص + ع = 0
3 س + 7 ص = 5
2 ص - 3 ع = 1
معلومات سابقة


* حلّ النظام الآتي جبريا وهندسيا :
3 س+ ص=7،
2 ص- 3س= - 4.
الشرح


تعلمت
حلّ نظام مكوّن من معادلتين خطيتين بمتغيرين بالحذف أو بالتعويض، أو من خلال التمثيل البياني .
وسنتعرف اليوم إلى حلِّ نظام مكون من ثلاث معادلات خطية بثلاثة متغيرات بطرائق عدّة .
مثال(1) :
استخدم طريقة الحذف لحلِّ نظام المعادلات الآتية:
2 س + 3 ص + ع = 4 ...............1
س – 5 ص – ع = 7 .................2
3 س + 4 ص – 2 ع = 3 ...............3
الحل :
نأخذ معادلة 1، 2 ونحذف المتغير ع، ثم نأخذ المعادلتين 2 ، 3 ونحذف المتغير ع أيضا
ثم نكتب المعادلتين الجديدتين، فيصبح النظام مكونا من معادلتين خطيتين بمتغيرين، ونحلُّه كما تعلمنا سابقا.
2 س + 3 ص + ع = 4 ................1
+ س – 5 ص – ع = 7 .................2
3 س - 2 ص = 11 ......4
( س – 5 ص – ع = 7 .................2 ) ×(- 2 )
- 2 س + 10 ص + 2 ع = -14 .......2 بعد ضرب المعادلة 2 في العدد (-2 )
+ 3س + 4 ص – 2 ع = 3 ...............3
س + 14 ص = - 11 .........5
نحلُّ النظام الجديد:
3 س - 2 ص = 11 ......4
( س + 14 ص = - 11 .........5 ) × - 3
أي أن
3 س - 2 ص = 11 ......4
- 3 س - 42 ص = 33 .......5
إذن :
- 44 ص = 44 أي أن ص = - 1
ومن خلال التعويض في بعض المعادلات السابقة تجد أنّ :
س = 3 ، ع = 1
فحل النظام هو : س = 3، ص = - 1 ،ع = 1
تحقّق من صحّة الحلِّ.
سؤال :
حلَّ النظام السابق باستخدام التعويض .
يمكن حلُّ النظام السابق باستخدام المصفوفات كما يلي :
1) ترتب معاملات س في العمود الأول، ومعاملات ص في العمود الثاني، ومعاملات ع في العمود الثالث.

2س + 3 ص + ع = 4 ...............1
س – 5 ص – ع = 7 .................2

3 س + 4 ص – 2 ع = 3 ...............3

مَثِّلِ النظام بالمصفوقات :

2) نجد محددة مصفوفة المعاملات التي نرمز لها مثلا ً بالرمز أ:

| أ | =2 × 14 – 3 × 1 + 1 × 19 = 44
3) نغير العمود الأول في المصفوفةأ( الذي يمثل معاملات المتغير س ) بمصفوفة الحدود المطلقة ، ويرمزللمصفوفة الناتجة بالرمزأس، ثم نجد محددتها :

| أس | = 4 × 14 – 3 × - 11 + 1 × 43 = 132
4) ثم نجد | أص| ، | أع |:

5) ثم نجد قيم كل من س ، ص ، ع كما يلي:
أي أن
س = 3
ص = - 1
ع = 1
تسمى الطريقة السابقة بـ قاعدة (كريمر) . ولكن هل يمكن تطبيق هذه الطريقة لحلِّ النظام إذا كانت | أ | = 0 ؟
نتيجة :

يمكن استخدام قاعدة (كريمر) لحلِّ نظام من ثلاث معادلات خطية بثلاثة متغيرات بشرط أنَّ | أ|≠ 0



الاستنتاج



نستنتج:

- يُحَلُّ نظامٌ من ثلاث معادلات خطية بثلاثة متغيرات، إما بالحذف أو التعويض أو باستخدام المصفوفات .

* حلّ النظام الآتي باستخدام إحدى الطرائق التي تعلمتها في الدرس:
3 س+ ص – ع = 2
س – 2 ص + ع = - 9

4 س + 3 ص + 2 ع = 1

************************************************** ***
خاص لملف انجاز مادة الرياضيات عن موضوع حل نظام من ثلاث معادلات خطية
((((((** بطريقة الحذف**))))))مثال (1) : استخدم طريقة الحذف في حل نظام المعادلات التالي :

س + ص+ ع = صفر ............(1)

2س +3ص+2ع = -3 .........(2)

- س +2ص -3ع = -1 .........(3)


الحل : (1)

نحول نظام المعادلات إلى نظام معادلات بمتغيرين ، ويتم ذلك بحذف أحد المتغيرات وليكن س مثلاً على نحو :


س +ص+ع = صفر ...(1)

- س+2ص+-3ع =-1 ...(3)

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــ

3ص-2ع=-1 ...(4)
بالجمع ينتج :

ولحذف المتغير س من المعادلة رقم (3) نضرب المعادلة رقم (3) بالعدد 2 ونضيفها للمعادلة رقم (2) على النحو :

2س+3ص+2ع = -3 .....(2)

-2س+4ص-6ع = -2 .....(3)

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــ

7ص -4ع = - 5.....(5)
بالجمع ي

وبهذا نحصل على نظام معادلات خطية بمتغيرين ص ، ع في المعادلتين (4) ، (5) ، ولإيجاد قيمة كل من ص ، ع نحذف المتغير (ع) وذلك بضرب المعادلة (4) بالعدد (-2) ثم نضيفها للمعادلة رقم (5) على النحو :

7ص- 4ع = -5 .........(5)

-6ص+4ع = 2 ............(6)

ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ ــــ

ص= -3
بالجمع ينتج :

ولإيجاد قيمة المتغير ع نعوض قيمة ص في إحدى المعادلات (4) ، (5) ،(6) ولتكن المعادلة (6) :


أما قيمة المتغير الثالث س فنجدها بتعويض قيمة ص ، ع في إحدى المعادلات الأصلية ولتكن المعادلة (1) :

س-3-4 = صفر ـ س=7

ويكون حل النظام هو س=7 ، ص= -3 ،ع= -4 أي الثلاثي المرتب (7،-3 ، -4) وللتحقق من صحة الحل نعوض قيم س ، ص ، ع بدلاً من المتغيرات في المعادلات الأصلية (1) ، (2) ، (3) فنجد أنها تحققها.




الموضوع الأصلي http://www.pal-edu.net/vb/showthread.php?t=22057&page=1&s=4f4286d77f55f548bd246c2d7862c9c8#ixzz1dxdcQL2l‏
17‏/11‏/2011 تم النشر بواسطة الثقلين (كتاب الله وعترتي).
3 من 3
يمكن حل 3 معادلات بثلاثة مجاهيل بالطرق التالية:

1 - طريقة الحذف
2 - طريقة التعويض
3 - طريقة النظير الضربي للمصفوفات
4 - باستخدام قاعدة كريمر
5 - باستخدام طريقة جاوس للمصوفات
6 - باستخدام طريقة الصف البسيط (مصفوفات)
7 - باستخدام الرسم البياني 3 أبعاد (نرسم لكل معادلة خط مستقيم
     وتكون احداثيات نقطة التقاطع (س ، ص ، ع) تمثل الحل.

فرج الرازم
17‏/11‏/2011 تم النشر بواسطة فرج الرازم (فرج الرازم).
قد يهمك أيضًا
ما فائدة درس المتتابعات والمتسلسلات-في الرياضيات- أي في ماذا نستخدمها هل في الصناعة ...؟
كيف تحل معادلات العاملي
ما هو عالم فركتال fractal ؟
ما حل لغز اينشتاين؟
تسجيل الدخول
عرض إجابات Google في:: Mobile | كلاسيكي
©2014 Google - سياسة الخصوصية - مساعدة