الرئيسية > السؤال
السؤال
الكسر العشري والكسر الاعتيادي
الرياضيات 30‏/12‏/2011 تم النشر بواسطة بدون اسم.
الإجابات
1 من 3
للكسر معانِ كثيره, ودلالات مختلفه, وتمثيلات متباينه, منها :
1- جزء من واحد صحيح :                                                                    

2- جزء من مجموعه :     3 بنات من بين 7 بنات
    (مجموعه جزئيه لاخرى)
                                 
3- موقع على محمور :

                                                                   

نتيجة قسمه :
مثال : قسمت جميله 4 كعكات على بناتها الخمس, ما حصة كل بنت؟
الحل :    4 ÷ 5 =   كعكه لكل بنت
  او :   4 ÷ 5 = 0.8 كعكه لكل بنت

نسبه بين عددين :
           مثال : من بين 100 طالب نجح 8 طلاب فقط , ما نسبة النجاح؟
          الحل : نسبة النجاح =     او 0.08  او 8%





الكسر العادي : هو الكسر الذي يظهر فيه عدد نسبي, فيه بسط ومقام .
                       ,     ,    , ............
الكسر العشري : هو الكسر الذي تظهر فيه الفاصله العشريه .
0.98 , 4.6 , 19.08 , 0.004  , 5.0 .......
                     والفاصله العشريه تفصل بين الاعداد الصحيحه (على شمالها)
                    وبين الكسر (على يمينها ).
البسط : هو الععد الاعلى في الكسر العادي .
المقام : هو العدد الاسفل في الكسر العادي .
مثال :                
الكسر الحقيقي : هو الكسر العادي الذي بسطه اكبر من مقامه
                     او هو الكسر الاكبر من 1.
                       ,    ,     , .............                          


العدد الكسري : هو العدد الذي يتكون من جزئين هما عدد صحيح وكسر.







احد الأمور التي تجعل موضوع الكسور صعبًا هو,
 وجود أسماء وبدائل كثيره جدًا لنفس الكسر.
♣ فاذا ضربنا كلاً من البسط والمقام بنفس العامل, فاننا نحصل على كسرٍ مساوٍ  
    للكسر الاصلي, لاننا ضربنا الكسر كله بواحد صحيح.
           


مثال :      =                    الكسران    و    متساويان لاننا ضربنا                
                                                                 الكسر بـ   اي ضربناه بـ 1 .            
♣ واذا قسمنا كلاً من البسط والمقام على نفس العدد (القاسم), فاننا ايضًا نحصل على
    كسر مساوٍ للكسر الاصلي, لاننا هنا يضًا قسمنا الكسر على 1.
           



مثال :    =   =      لقد قسمنا البسط والمقام على 7, لذا فقد قسمنا
                                        لكسر كله على    اي على 1, لذا لم تتغير قيمته,
                                        فالكسرين   ,   متساويان.
♣ وفي الكسور العشريه, يمكن زياده اصفار على يمين اي كسر عشري دون تغيير  
   قيمته (وكذلك يمكن شطبها), وذلك لنفس الاسباب السابقه.... فكر لماذا؟؟؟ حاول
  التفسير !!!


       
          لنتكمن من المقارنه بين كسرين عاديين او اكثر من ناحيه كبر
تلك الكسور, هنالك طرق عديده, منها طريقة المقام المشترك, الضرب التبادلي, الاكمال الى 1 .......
     أمثله :  من الكسر الاكبر  
       أ)    ام     الحل:- نضرب ضربًا تبادليًا           اذن   >  
                           (ذه الطريقه جيده في حالة وجود كسرين)
       ب)   ,    ,   ,    .
   الحل :   ,  ,  ,  . تبين لنا بواسطه توحيد المقام ان الكسر  هوالاكبر                
      ج)   ,   ,   ,          
               بما ان    هو اصغر كسر فمعنى ذلك ان   هو                  
            ,   ,   ,        اقرب الكسورالى 1 لذا فهو الاكبر

☺ اذا اردنا مقارنة كسرين عشرين او اكثر من ناحيه كبرها فاننا نقارن تولاً بين  
     الاعداد الصحيحه, ثم الكسور منزله منزله . مثال :
7.84 , 7.804 , 7.839 ,  7.841
☺ او بواسطة توسيع الكسر ليكون الجزء الكسري متساوي المنازل ففي المثال السابق نكتب : 7.840 , 7.804 , 7.839 ,  7.841  





☼ نحن نعرف ان الواحد الصحيح يساوي  او او  او  ........
   فاذا اردنا تحويل   مثلاً الى كسر غير حقيقي فنحن نرى ان كل واحد صحيح يساوي   (خمسة اخماس).
  اذن ففي 3 صحيح هنالك 3×5=15 خُمسًا, ولدينا خُمسين ( ) آخرين لذا فعندنا الان 17 خُمسًا اي  .

فمثلاً :       (*
                                               (*








                          (الباقي في عملية القسمه سيكون البسط لمقام هوالمقسوم عليه)

مثال :     =                                   =  


       






  لكي نجمع او نطرح كسرين عاديين او اكثر, علينا اولا ان نجد مقامًا مشتركًا.




نقسم المقام المشترك على كل المقامات على التوالي ونضرب ناتج القسمه بالبسط ....
أمثله : أ)      
                              الحل :  
        ب)  
                                         الحل :  
       ج)  
   
        د)  
                          الحل :    لذا الجواب  

ملاحظه : في المثال الاخير جمعنا الكسر مع الكسر ثم جمعنا الاعداد الصحيحه.
     يمكن العمل بطريقه اخرى وتحويل الاعداد الكسريه الى كسر اولاً ثم اتمام العمل بالصوره السابقه.
  فمثلاً :    








الضرب –
          عند ضرب كسرين عاديين ببعضهما, فما علينا الا ان نضرب البسط  
          بالبسط والمقام بالمقام :
                مثال : أ)               ب)  
ملاحظه :





مثال :  

القسمه –
             عند قسمة كسر عادي على آخر, نسجل الكسر الاول (المقسوم) كما هو
        نعكس عملية القسمه للضرب, ثم نقلب الكسر الثاني (المقسوم عليه) ونكمل .
        مثال :        ÷                  ×   =  
        والسبب :  (  ×  ) ÷ (  ×   )     الكسر × مقلوبه = 1
                        ×   ÷ 1 =   ×   .....  الخ

-*- اذا ضرب او قسمه اعداد كسريه, علينا ان نحول اي عدد كسري الى كسر
      (غير حقيقي), ونكمل :

مثال :-     ÷ 5 =  ÷   =  × =  =
       -    ×  =   ×   =   =  




عند جمع او طرح الكسور العشريه, ما علينا الا ان نرتب المنازل الملائمه عموديًا.




فاذا رتبنا ترتيبًا صحيحًا (الفاصله تحت الفاصله, الاعشار تحت الاعشار,
الاعداد الصحيحه تحت بعضها ....  الخ)  فاننا نجمع او نطرح بشكل عادي تمامًا مع وضع الفاصله في نفس المكان الموازي لها ( حسب موقعها في التمرين ) .

مثال :
اجمع 1.7+9+0.95 =
اطرح : 6- 0.43 =

الحل : نرتب ونتذكر ان العدد الصحيح يقع على شمال الفاصله –
         
      أ)           ب)























الضرب هو ابسط العمليات في الكسور العشريه, والموضوع يتلخص بما يلي :





مثال :  أ) 0.86 x 1.4 =            ب)  6 x 0.76 =
        ج)  0.25 x 52 =
الحل :
       أ)                         ب)                         ج)







الضرب بقوى 10 :
    عند ضرب كسر عشري باحدى قوى 10 (10,100,1000,...) فليس هنالك ضروره للضرب بشكل مطول كما سبق بل يمكن تحريك الفاصله يمينًا حسب قوة العدد 10 او بكلمات ابسط تحريك الفاصله يمينًا حسب عدد الاصفار في قوى العشره, فان ضربنا بـ 100 حركنا الفاصله منزلتين يمينًا وان ضربنا بالف حركناها 3 منازل ... وهكذا .
   امثله :-               9.6 x 10 = 96.0 =96
                 -   4.682 x 100 = 468.2
                 -  58.9 x 100 = 58900.00 = 58900  
                 - 0.004 x 10 = 0.04    



هذا الموضوع غير مطلوب في منهاج الصف السادس ,
  لكننا سنطرق اليه هنا, من اجل تكامل العمل.
 فان اردنا قسمة كسر عشري على آخر, فهنالك العديد من الطرق نختار هنا احداها.
  تتلخص الطريقه بخطوتين رئيسيتين :
نكبر المقسوم والمقسوم عليه بعدد من المرات بحيث يتحول كلا العددين (المقسوم والمقسوم عليه) الى اعداد صحيحه.  وبلغه اخرى, نضرب كلا من المقسوم والمقسوم عليه بنفس العدد للتخلص من الفاصله (او من الكسر).
نقسم قسمه عشريه كامله.  عند ظهور الباقي صفرًا اي نكبره 10 مرات ونضع فاصله في الجواب.... ونكمل

أمثله :أ)   8.7  ÷ 3 = نضرب بـ 10 فتصبح
                        عندما ظهرت 27 كباقي زدنا لها صفرًا
                        ووضعنا فاصله في الجواب



     ب) 0.91 ÷ 7 =  نضرب بـ 100


     ج) 24  ÷ 0.8 = 30 (لماذا)



القسمه على قوى 10 :
        اما القسمه على قوى 10 فهي في غاية البساطه, اذ نحرك الفاصله شمالاً حسب قوه الـ 10 .
   أمثله : 27  ÷ 10 = 2.7







تحويل العادي الى عشري –
        نحن نعلم أن الكسور العشريه هي كسور, أجزاؤها هي أجزاء من 10
 من 100 من 1000 ... الخ .
       فعندما نريد تحويل كسر عادي الى عشري فاننا نحاول كتابته كأجزاء من 10 , 100 , 1000 , .... (قوى10 )
      فمثلاً    يمكن توسيعها لتصبح اعشارًا وذلك بضرب البسط والمقام بـ 2 هكذا     =     = 0.6        

   و   يمكن توسيعها لتصبح اجزاء من 100 ,
                 =   = 0.75 .....  وهكذا

هذه الطريقه ممتازه وفعاله في تلك الكسور التي يمكن ان نوسعها لتصل مقاماتها الى احدى قوى 10.
  فان لم نستطع, فما العمل , يا ترى؟؟!
الامر أبسط مما تتخيلون يا اخوانا !!!



فمثلاً :أ)    =




       ب) حول   لكسر عشري





     






ويمكن التعامل مع النسبه المئويه ككسر عادي او عشري بسهوله  



             
فمثلاً : أ)   كم تساوي كنسبه مئويه .
            الحل :  
        ب) 1.037 كم تساوي كنسبه مئويه :
             الحل : 1.037 ×%100= 103.7%
  واذا اردنا العكس – اي اذا اردنا تحويل النسبه المئويه الى كسر عادي او عشري فما علينا الا ان نقسم على 100%
  فمثلاً :  أ) 36% =   = 0.36
           ب) 375% =   = 3.75 او   او  
           ج)      
                       او 12.5 ÷ 100 = 0.125







هذا الباب هو مقدمه لاحد اهم المواضيع المتعلقه بالكسور الا وهو  كيفية ايجاد الجزء اذا عرفنا الكل. ايجاد الكل, وايجاد النسبه والنسبه المئويه.
    لن تأتي بجديد لو قلنا لك أن ضرب اي عامل بـ 1 يعطي جوابًا مساويًا ذلك العامل,







أمثله :
30x1=30  الجواب هو العامل المضروزب بعينه
= 24 36 x  الجواب أصغر من العامل المضروب لان   < 1
 63= 45 x  الجواب أكبر من العامل المضروب لان   > 1
     وفي القسمه يحصل عكس ذلك تمامًا, الا عند القسمه على 1 فان الجواب يساوي المقسوم.
     





أمثله :-  35÷ 1 = 35
       - 16   ÷    = 20 لاننا قسمنا على كسر حقيقي (اصغر من 1)
       - 42  ÷     = 36   لاننا قسمنا على كسرغير حقيقي او على عدد
                                      مركب  (اي على عدد اكبر من 1).

     مثال : تقدم 400 طالب لامتحان البسيخومتري,
     نجح   التلاميذ في هذا الامتحان,  كم طالبًا نجح؟
الحل : نريد هنا معرفة كم يساوي   العدد 400 .  لكي نكتشف ذلك
يكفي ان نجد ثمنًا واحدًا, وفعلاً ما هو   الـ 400  انه
400 ÷ 8 = 50 طالبًا (كل ثُمن) لقد نجح   الطلاب
وليس   الطلاب لذا نضرب 50× 3  = 150 طالبًا نجح في الامتحان
 حل آخر بصوره هندسيه:
       نرسم رسمًا يعبر عن كل التلاميذ لكنهم مقسمون الى أثمان
                                       400 ÷ 8 = 50 طالبًا كل جزء
                                        وهنالك 3 أجزاء ملونه (الناجحون)
                                       50 × 3  = 150 طالبًا نجح في الامتحان
واخيرًا ؟؟؟!!
        الحل بواسطة القانون السابق :
                 


الحل : كل التلاميذ 400 نسبه النجاح =   , ونريد معرفه عدد الناجحين
         طالبًا نجح
مثال 2 :   28% من محصول القمح تلف هذه السنه, ما عدد الاطنان التالفه في
             حاصيل قرية البعينه اذا كان هذه المحاصيل تساوي 320 طنًا ؟؟


 اذا كان الكل × النسبه = الجزء  فغني عن الشرح أن
مثال1 :            نقودي هي 240 شيكل, كم هي نقودي؟
الحل :   الجزء هنا هو 240 شيكل ونسبته تساوي   حسب القانون (مباشره) نقسم الجزء ÷ النسبه لنحصل على الكل  240 ÷  = 240 ×   = 560 شيكل معي.
الحل بشكل آخر :   اذا كان    النقود يساوي 240 شيكل
                       فان السُبع الواحد يساوي 240 ÷ 3 = 80 شيكل
                      وفي الكميه الكامله هنالك سبعة اسباع ( )
                      80 × 7 = 560 شيكل الكل.
وبطريقة الرسم :
                                  اذا كان 3 اجزاء = 240 شيكل
                                  فالجزء الواحد = 240 ÷ 3 = 80 شيكل
                                  والكل – اذن – يساوي 80 × 7 = 560 شيكل
مثال 2-   بعد تخفيض سعر قميص بنسبة 30%    اشترى حسام قميصًا بـ 63 شيكل
            ما سعر القميص الاصلي (قبل التنزيل).
الحل :  اشترى حسام القميص بسعر يوازي 70% من سعره الاصلي
         63 ÷  = 63 ×   =  =90 شيكل السعر الاصلي

مثال 3 -  0.625 من سكان قريه – وهم 2500 نسمه – يعتاشون من العمل بالزراعه , ما عدد سكان القريه؟



لقد رأينا أن – الكل × النسبه = الجزء   وباستنتاج بسيط نرى بسهوله أن


مثال1 :   نجح 57 طالبًا من اصل 95 طالب في امتحان التصفيه في الرياضيات ,
          ما نسبة النجاح؟؟؟؟
الحل :   لكي نجد نسبه النجاح نقسم عدد الناجحين (الجزء) على العدد الكلي
          للمتقدمين للامتحان (الكل).  57÷95=  او   (بالاختزال على 19)    
مثال 2 : وصل 13 فريقًا مصريًا الى دور نصف النهائي لكاس مصر, ما نسبه هذه
          الفرق اذا علمت ان عدد الفرق التي اشتركت في التصفيات كان 52 فريقًا؟؟
الحل : 13 ÷ 52 = 0.25  نسبة الفرق الواصله لنصف النهائي .
* اما اذا اردنا ان نصل الى النسبه المئويه فاننا نزيدها سبق بأن نضرب بـ 100%
وبصوره اوضح :


مثال :   دفع ماجد 1428 شيكل كضريبة دخل, وقد كان معاشه الكلي 8400 شيكل ,
         ما النسبه المئويه للضريبه؟
الحل :    × 100% =   = 17%







مثال 1:     نسبة طلاب البعينه في المدرسه الشاملة الى طلاب نجيدات كنسبة 3:7
          ما عدد طلاب نجيدات اذا كان طلاب البعينه 665 طالبًا.
الشرح : معنى النسبه 3:7 هو انه مقابل كل 7 طلاب من البعينه هنالك 3 طلاب
          من نجيدات . او يمكن القول ان طلاب الشامله مقسمون بنسبه معينه بين
          طلاب نجيدات والبعينه (7 حصص للبعينه مقابل 3 حصص لنجيدات) .
          من هنا نرى بوضوح ان عدد الحصص الكلي هو 10, وبشكل عام عدد
          الحصص الكلي يساوي مجموع العددين في التناسب.
الحل : اذا كانت 7 حصص تساوي 665 فان الحصه الواحده تساوي
        665 ÷   = 950 طالبًا في المدرسه.
        950 ×  =285طالبًا من نجيدات.
مثال2 : مقياس الرسم في خارطة معينه هو 1:250000, كم كيلومترًا المسافه هوائيًا
         بين البعينه للناصره, اذا وجدنا ان البعد على هذه الخارطه هو 6 سم.
الحل :  كل سم على الخارطه تقابل 250000 سم في الحقيقه ,
         لذا نضرب 6 × 250000 = 1.500.000 سم المسافه في الحقيقه,
        ولكي نحول ذلك الى كيلومترات نقسم على 100.000
         1500000 ÷ 100000 = 15 كم المسافه بين البعينه والناصره.
30‏/12‏/2011 تم النشر بواسطة بدون اسم (fouad hamza).
2 من 3
كسر عشري يعني مقامه 10 او مضاعفاته وبسطه اعداد صحيحة،

مثل 23/100 = 0.23

3/10 = 0.3


الكسر الاعتيادي على شكل قسمة عددين صحيحين ،وبسطه أصغر من مقامه

مثل

5         4
ـــ  ، ____    
7         9
30‏/12‏/2011 تم النشر بواسطة الثقلين (كتاب الله وعترتي).
3 من 3
ضرب كسر اعتيادي وعدد صحيح في كسر اعتيادي وعددصحيح
18‏/4‏/2013 تم النشر بواسطة بدون اسم.
قد يهمك أيضًا
مالفرق بين الكسر العشري والكسر الاعتيادي
من اول من ادخل علامه الكسر العشري في الحساب ؟
من هو أول من أدخل علامة الكسر العشري في عمليات الحساب ؟
هل العدد 25.99 يمثل الكسر
كيف احول الكسر العشري لعدد كسري ؟
تسجيل الدخول
عرض إجابات Google في:: Mobile | كلاسيكي
©2014 Google - سياسة الخصوصية - مساعدة