الرئيسية > السؤال
السؤال
حساب طول القوس بين نقطتين أ و ب اذا علمنا فقط طول المسافة المستقيمة بينهما وبعد قمة القوس عن الخط المستقيم
الرياضيات 6‏/8‏/2011 تم النشر بواسطة يامن سروجي.
الإجابات
1 من 4
نفرض ان طول القطعة المستقيمة س وان البعد بين قمة القوس
والخط المستقيم ( الوتر ) ص .. ثم نوجد نق ( نصف القطر ) بدلالة
س ، ص بأى طريقة ولتكن بنظرية فيثاغورث .. فإذا كان البعد بين قمة القوس
وبين القطعة المستقيمة ص فإن مكملتها الى مركز الدائرة = نق - ص

عندما نوجد نق يكون من السهل جداً ايجاد قياس الزاوية ثم نحولها بالتقدير الدائرى
ونطبق القانون :  ل = هـ ( دائرى ) نق

حيث ل = طول القوس ، هـ = قياس الزاوية بالتقدير الدائرى ، نق = نصف قطر الدائرة
س ، ص اطوال اطلاع معلومة .

مثال : (( نعتبره قانون عام وبفرض ان س ، ص متغيرين ))
س تعبر عن طول القطة المستقيمة أ ب
ص تعبر عن طول العامود النازل من منتصف القطعة المستقيمة
أب الى قمة القوس .. لماذا اجزمت انه عامودى ويمر بالمنتصف ؟؟
                             س²
نق² = ( نق - ص )² + ـــــــ              (( تطبيق مباشر لنظرية فيثاغورث ))
                              4    

                                          س²
نق² = نق² + ص² - 2ص نق + ــــــــــــــ         بحذف نق² من الطرفين
                                           4

                       س²
ص² - 2ص نق + ــــــــــــ = 0
                        4

              س²
2ص نق = ــــــــــ + ص²
               4

          س²       ص²
نق = ـــــــــــــ + ــــــــ
         8ص       2ص

         س²       ص
نق = ـــــــــــ + ــــــــ
        8ص         2

       2س² + 8ص²
نق = ـــــــــــــــــــــــ
           16ص



         س² + 4ص²
نق = ــــــــــــــــــــــــ           (( هكذا اوجدنا نق بدلالة المتغيرين س ، ص ))
              8ص                  (( الخطوات ابسط من ذلك وضعتها للتوضيح فقط ))

 
الآن عندك نق تستطيع ان توجد جام (( جيب الزاوية م ))
وعندما نوجد الزاوية م نقوم بضربها فى 2  .. لماذا ؟؟

          س
جام = ـــــــــــ  / نق
           2

                          س
اذاً :  م = جا^-1 (( ـــــــــ / نق  ))               .. جا^-1 معناها الجيب العكسى
                          2

2م (( وهى قياس الزاوية المركزية التى تقابل القوس " ل "  ))

                        س
2 م = 2 جا^-1 (( ـــــــــ / نق ))
                         2

الآن نقوم بتحويل الزاوية " 2م " بالتقدير الدائرى "

                                 س                  ط
هـ ( دائرى ) = 2جا^-1 (( ــــــــ / نق )) * ـــــــــ          
                                  2                 180

               س                  ط
= جا^-1 (( ــــــــ / نق )) * ــــــــــ          (( قياس الزاوية بالتقدير الدائرى ))
               2                   90

الآن اصبح ايجاد طول القوس امر يسير جداً :

                      س             ط نق
ل = جا^-1 (( ـــــــــــــــــ )) * ــــــــــ      
                     2 نق             90

وهذا هو القانون العام لحل مثل هذه المسائل
حيث س ، ص متغيرين ..

       س² + 4ص²
نق = ـــــــــــــــــــ
           8ص

مثال : اذا كانت طول المسافة المستقيمة = 7 سم
وان البعد بين قيمة القوس عند الخد المستقيم = 2 سم
فما هو طول القوس ؟؟

                 س² + 4ص²
بما ان : نق = ــــــــــــــــــــ         (( بالتعويض مباشرةً عن س ، ص ))
                     8ص

                 49 + 16
اذاً : نق =  ـــــــــــــــــــــــــ = 4.0625 سم       (( بالتعويض فى القانون العام ))
                    16



                     س             ط نق
ل = جا^-1 (( ــــــــــــــ  )) * ــــــــــ      
                    2 نق             90

                    3.5              4.0625 ط
ل = جا^-1 (( ـــــــــــــــ )) * ــــــــــــــــــــ
                  4.0625               90

استعمل الآلة الحاسبة تجد ان : ل ≈ 8.436 سم
6‏/8‏/2011 تم النشر بواسطة ابراهيم عنب. (Ibrahim Hassan).
2 من 4
نعلم ان الدائرة التي يشملها القوس هي نقطة من المستقيم العمودي على القطعة أ ب والمار من منتصفها.
ليكن ج مركز هذه الدائرة والنقطة د تقاطع هذا المستقيم مع القوس و هـ منصف أب.
الطول أب معلوم وليكن س والطول دهـ معلوم ونرمز له بـ ع .
المشكل هو ايجاد الطول هـ ج ونرمز له بـ ص ؟
نق = ع+ ص....1 // نق نصف قطر الدائرة.
لدينا من نظرية فيثاغورث :
س²/ 4 + ص² = نق² .....2    
نربع طرفي المعادلة 1 يكون :
نق²= (ع+ص)² بالتعويض في 2 نجد :
س²/ 4 + ص² =(ع+ص)² اي: (ع+ص)²-ص² =س²/ 4
اي 2ع ص =س²/ 4  ومنه ص = س²/ (8ع)
وبمعرفة الزاوية ( كما تحب فاي طريقة تؤدي الى الحل ) ثم نحسب طول القوس انطلاقا من نصف القطر والزاوية .هذا ان لم اكن مخطأ في الحساب.
6‏/8‏/2011 تم النشر بواسطة خوارزم العرب.
3 من 4
نفرض البعد بين النقطتين أ و ب =  c  ، طول نصفها = ص

القطعة المستقيمة بين قمة القوس وهذة القطعة = س

نرسم نصف القطر المتصل بين مركز الدائرة الى قمة القوس عند النقطة جـ

نرسم شكل رباعي دائري في الدائرة ا جـ ب و

فتكون الزاويه و = نصف الزاوية θ لأنها الزاوية المحيطية المشتركة مع الزاوية المركزية θ

طول القوس المطلوب S

S = Rθ

باستخدام القانون في المراجع

(R = c/rsq (2 - 2 cosθ

لإيجاد θ

نفرض تقاطع نصف القطر مع c  هو د

فتكون د جـ = س

نوجد  ظا حـ/2  = ص/س

ومنها نوجد جـ/2  ومن ثم الزاوية جـ وهي تكمل  الزاوية د

و الزاوية د نصف الزاوية θ  

فبإمكاننا إيجاد الزاوية θ

وباستخدام  قانون  c   نستطيع حساب  R

ومن ثم حساب  

S = Rθ‏
2‏/9‏/2011 تم النشر بواسطة الثقلين (كتاب الله وعترتي).
4 من 4
في اكثر من طريقة عملية دون حساب معقد:
 
#الطريقة الاولى للمهندسين عن طريق برنامج الاوتكاد وذلك برسم منحنى عن طريق ثلاث نقاط (ا،ب،رأس القطع) وبعدها حسابها من امر حساب اطوال المنحنيات

#الطريقة الثانية اليدوية في الرسم وذلك بانزال خط عمل عمودي من راس القوس ومن ثم في استخدام مستطرتين نحيفتين واحدة نضع بدايتها على راس القوس ونهايتها على اسفل خط العمل العامودي والاخرى نضع بدايتها على احدى اطراف القطعة المستقيمة أ او ب والطرف الاخر على قياس المسطرة الاولى ونقوم بتحرك الطرف الثاني للمسطرة الثانية من اعلى لاسفل مع ثبات الطرف الاول حتى الحصول على تطابق في طول قياس المسطرتين  في تلك النقطة يكون مركز الدائرة لذلك القوس ونقوم بقياس  نصف القطر ونصل مركز الدائرة(م)بالنقطتين ا و ب ونقوم بقياس الزاوية (ا،ب،ج) وتحويلها للقياس الدائري (180 بالقياس العادي = باي 22/7 بالقياس الدائري)  واخيرا طول القوس =قياس الزاوية المحصورة للقوس ا،ب،ج *نق للدائرة

الطرقة الثالثة العملية على ارض الواقع  وضع  بداية حبل من النقطة أ مرورا بالقوس حتى النقطة ب وتحدد علامة عندها ومن ثم قياس لك الحبل بالمتر
واسفين عالاطالة
28‏/8‏/2013 تم النشر بواسطة بدون اسم.
قد يهمك أيضًا
كيف تتكون الوان القوس قزح ؟
ما الفرق بين هذا القوس (..) و هذا القوس [..] و هذا القوس {..} و في اي يستخدما؟
لما سمي قوس قزح
ما هو لونك فى الحياة ...
من أين جاء قوس قزح و كيف ؟؟
تسجيل الدخول
عرض إجابات Google في:: Mobile | كلاسيكي
©2014 Google - سياسة الخصوصية - مساعدة