الرئيسية > السؤال
السؤال
سؤال للمهتمين بالرياضيات؟؟
لدينا منطاد ... تم رصده من النقاط .... أ  فكانت الزاوية 45 ... ب فكانت الزاوية 45 ... جـ فكانت الزاوية 60
مع العلم ان ... أب = 5   ...  ب جـ = 4 ... أ جـ = 3

احسب ارتفاع المنطاد .

و شكرا للمساعدة.
الرياضيات | الهندسة | Google إجابات | العلوم | المثلثات 7‏/10‏/2010 تم النشر بواسطة بدون اسم.
الإجابات
1 من 8
ارسم المثلث واحسب ارتفاع المثلث من على الرسم وهو الخط العمودى على القاعدة وينصفها والمرسوم من الرأس. وهناك قانون لذلك بدلا من الرسم. لكن مجموع زوايا المثلث 180 درجة ربما الارقام خطأ او هناك حل مختلف!!
7‏/10‏/2010 تم النشر بواسطة احمد فؤاد.
2 من 8
يوجد خطا بالزوايا لان المثلث غير مغلق فمجموع الزوايا 150 درجه
7‏/10‏/2010 تم النشر بواسطة elkhwaga.
3 من 8
9‏/10‏/2010 تم النشر بواسطة medo_gaza.
4 من 8
[url=http://www.0zz0.com][img]http://www2.0zz0.com/2010/10/08/19/118895459.jpg[/img][/url]
9‏/10‏/2010 تم النشر بواسطة medo_gaza.
5 من 8
اولا اعتذر على عدم الرد سريعا ...  لكونى لم افتح الحساب منذ فترة

رجاء : اما رفع الشكل المقصود اياه او وصفه بكلمات ادق .

من العروف ان اطوال الاضلاع المعطاه هى اطوال اضلاع مثلث قائم جميعهن رؤوس ترصد المنطاد فيتكون لدينا شكل فراغى كما قلت عبارة عن هرم قاعدته مثلث قائم ورأسه قمة المنطاد .

عموما سأحاول رسمه مع نفسى واذا توصلت لنتيجة سأرفع الحل بأذن الله .

هذا موقع لرفع الصورة http://www.0zz0.com/‏
9‏/10‏/2010 تم النشر بواسطة بدون اسم.
6 من 8
أعتقد أن فكرة الأخ احمد فؤاد من أفضل الطرق العملية كونها سهلة التطبيق بالمقارنة مع محاولة حل السؤال بالاستعانة بمختلف القوانين الرياضيايتية. في هذه الطريقة يمكنك مثلا صناعة الهرم من ورق مقوى وطيه وقصه بحيث يأخذ القياسات المعطاة للزوايا والأضلاع.

رياضياتيا وكتقريب أولي يمكننا حصر النتائج بسرعة ويسر. بعد ذلك وإذا كنت مهتما بدقة الحساب فستلزمنا عدة معادلات للوصول للنتيجة المرجوة على ما أعتقد إن لم تكن هناك صيغة جاهزة بالفعل لحساب ارتفاع هرم في حالات كهذه.

للحل التقريبي على سبيل المثال نعلم أن نقطة تمركز الهرم واقعة ضمن نطاق المثلث المذكور كون جميع زوايا الرصد المعطاة حادة.

على سبيل المثال إن بدأنا من النقطة أ وألزاوية 45 درجة فلابد أن مسقط الخط الواصل النقطة أ إلى المنطاد هي أقل من طول الضلعين أب ، أجـ. هذا يعطينا فكرة أولية عن القيمة العظمى لارتفاع المنطاد:


                   0 ارتفاع المنطاد
              \    |
         \         |
     \ 45         |
  أ×---------------------×جـ

يمكننا إذن إثبات أن ارتفاع المنطاد أقل من أجـ × ظا(45) أي أقل من أجـ.

بالمثل لو نظرنا إليه من النقطة ب فسيكون ارتفاعه أقل من 4×ظا(45) أي أقل من ب جـ. حتى الآن سنأخذ أقل الأقل أي أقل من أجـ أي أقل من 3.

لو نظرنا إليه من النقطة جـ فسيكون ارتفاعه أقل من ظا(60)× أجـ وهذه ما زالت أكبر وبالتالي مازال الخيار أقل من 3 هو الأمثل.

لقد حصرنا القيمة العليا له ولكننا لم نحصر بعد القيمة الدنيا مع أنها أكبر من الصفر.

نستطيع أيضا حصر القيمة العليا أكثر إن شئنا الاستمرار حيث يمكننا تخيل مسقط المنطاد الجانبي على جدار مثلا حيث يكون مثلثا حاد الزوايا على الجدار ويمثل أحد أضلاع المثلث أ ب جـ دائما أحد هذه الجوانب لكن المعادلات ستتعقد قليلا. للتبسيط يمكننا أن نقارن حالتين مختلفتين لنثبت فيهما أن ارتفاع الهرم سيكون أقرب إلى ارتفاع الهرم الثلاثي متساوي الأضلاع والذي يعطى بالعلاقة الشهيرة:

* الارتفاع = طول أي ضلع × الجذر التربيعي لـ(2\3) = طول الضلع × 0.8165 تقريبا.

يمكننا كذلك التقريب بشكل أفضل بدلالة مثلث متساوي الأضلاع وزوايا رؤية متساوية. هذا يعني أن نحسب متوسط الأضلاع والزوايا ونطبق العلاقة:

* الارتفاع  = متوسط طول الضلع × ظا(متوسط الزاوية)\الجذر التربيعي لـ3 = 0.57735×متوسط طول الضلع × ظا(متوسط الزاوية)

على هذا المنوال يمكن أخذ متوسط الأضاع هنا = 4، متوسط الزوايا = (45+45+60)\3 = 50
ويكون الارتفاع التقريبي هو 2.752

سأحاول تحليل المسألة لاحقا والنظر إن كان بإمكاني استخلاص هذه المعادلات بالنهاية بشكلها الدقيق.
15‏/10‏/2010 تم النشر بواسطة بدون اسم.
7 من 8
لمن لا يعرف عن الهرم الثلاثي عموما هنا بعض الصور الموضحة.
15‏/10‏/2010 تم النشر بواسطة بدون اسم.
8 من 8
أعتقد أنني توصلت لحل المسألة ولكن بطريقة فرض الإحداثيات في ثلاثة أبعاد.

إذا فرضنا إحداثيات المثلث المذكور سابقا على النحو التالي للتبسيط:
أ(3،0،0)
ب(0،4،0)
جـ(0،0،0)

بينما يقع البالون على ارتفاع مجهول بدلالة (س، ص، ع). سأحاول استعمال المصطلحات (x,y,z) اللاتينية أحيانا للتسهيل.

كما ترى فإن طول القطعة أب هو الجذر التربيعي لـ(مربع 3 + مربع 4) أي 5.
طول القطعة ب جـ هو  4.
طول القطعة أجـ هو 3.

الآن يمكننا تشكيل المعادلات بدلالة هذة النقاط وبالاستعانة بقيم الزوايا المعطاة سابقا.

الآن نلاحظ أن الارتفاع هو ع أو z ويتميز بما يلي:

               z^2=x^2 + (y-4)^2            ...1
نظرا لأن زاوية الرؤية هي 45 درجة من أ وبالتالي ظلها 1 أو بعبارة أخرى الارتفاع يساوي مسقط خط الرؤية من أ والذي هو AC هنا.

بالمثل يمكننا أن نلاحظ أن:
                  z^2=(x-3)^2 +y^2        ...2
وأن:
                  z^2=[x^2 +y^2]*(tan 60)^2= 3x^2 + 3y^2                      ..3
وذلك لأن الارتفاع z مقسوما على المسقط CD يساوي ظل الزاوية 60.

كما ترى فلدينا ثلاث معادلات وثلاثة مجاهيل أي أنها قابلة للحل.

لتبسيط الحل يمكننا مساواة المعادلة 1 والمعادلة 2 لينتج أن:
         x^2 + (y-4)^2 =(x-3)^2 +y^2
وبالتحليل والتبسيط تصبح:
                 8y - 6x = 7                 ....4

مرة أخرى بمساواة معادلة 1 مع معادلة 3 نجد أن:
         x^2 + (y-4)^2 = 3x^2 + 3y^2
بالتحليل والتبسيط نجد أن:
            x^2 = -y^2 -4y +8           ...5
الآن بالتعويض عن قيمة x  في أي من المعادلات ذات المجهولين لتصبح ذات مجهول واحد ولتكن المعادلة 4 ولكن سنحاول تبسيطها أولا وتربيعها فنحصل على:
                                  8y - 7 = 6x    
أي أن:
                    64y^2 -112y + 49 =36x^2
بتعويض قيمة x^2 من المعادلة 5 نحصل على:

             64y^2 -112y + 49 =36(-y^2 -4y +8)             ..6

بالتحليل والتبسيط:
                                 100y^2 + 32 y - 239 =0
وهي معادلة من الدرجة الثانية يمكن حلها بالقانون العام. سيكون لدينا جذرين أحدهما سالب وهو مرفوض كون النقطة y تنتمي للمنطقة المحصورة ضمن المثلث وهي موجبة دائما. بأخذ الجذر الموجب نحصل على
                         
                                    y=1.3942200616386342347540147708208      
أخيرا بالتعويض عن هذه القيمة في أي من المعادلات السابقة حتى نحصل على كل من x , z.


يهمنا نحن الارتفاع z ونحصل عليه بضرب المعادلة 1 × الرقم 3 وطرح المعادلة 3 منها:
               3z^2 - z^2=3x^2 + 3(y-4)^2   - (3x^2 + 3y^2)           ...7
بالتبسيط نحصل على:
           z^2 = 24 -12y               ..8

وبالتعويض عن قيمة y وأخذ الجذر التربيعي للنتيجة نحصل أخيرا على الارتفاع
                        z = 2.696174931330752727008873999453

وهو الارتفاع المطلوب.
لاحظ أن هذه القيمة كنا قد اقتربنا منها كثير بدون استعمال كل هذه التعقيدات حين وصلنا إلى 2.752 كتقريب أولي.
16‏/10‏/2010 تم النشر بواسطة بدون اسم.
قد يهمك أيضًا
للشاطرين بالرياضيات
من القائل
ماهي علاقه الفيزياء بالرياضيات
أ ب ج قائم الزاوية فى ب فيةأ ب =9سم أج=15سم اوجد قيمة قاج+قتا أ
تسجيل الدخول
عرض إجابات Google في:: Mobile | كلاسيكي
©2014 Google - سياسة الخصوصية - مساعدة