الرئيسية > السؤال
السؤال
حل معادلة من ثلاث مجاهيل ..
ماهي أسهل طريقه لحل المعادلات من ثلاث مجاهيل ..

هل المصفوفات هي الطريقة الأسهل ..وإذا كانت عن طريق المصفوفة ماهي الطريقة التي تفضلها في حل المصفوفة ..
الرياضيات 19‏/12‏/2011 تم النشر بواسطة Genius Engineer.
الإجابات
1 من 6
المحددات
19‏/12‏/2011 تم النشر بواسطة alprof mado (ابن مصر).
2 من 6
المحددات أسهل

حيث أنك توجد قيمتين فقط باستخدام المحددات والمجهول الثالث عن طريق التعويض

فك المحدد باستخدام قليل من المهارات سهلة جدًا
19‏/12‏/2011 تم النشر بواسطة الثقلين (كتاب الله وعترتي).
3 من 6
الطريقة الأولى: طريقة كرامر
مثال:

أوجد حل المعادلات الخطية الآتية:
2x + y + z = 3
x – y – z = 0
x + 2y + z = 0

قيمة محدد المعاملات

D= 2(-1+2)-1(1+1)+1(2+1) = 2(1)-1(2)+1(3)= 3
D = 3
نوجد قيمة المحدد Dx
Dx = 3(-1+2)-1(0-0)+1(0+0) = 3(1)=3
Dx = 3
المحدد Dy هو نفس المحدد D مع استبدال العمود الثاني منه بالقيم المطلقة
نوجد قيمة المحدد Dy
Dy = 2(0+0) - 3(1+1) +1(0-0) = -3(2) = -6
Dy = -6

المحدد Dz هو نفس المحدد D مع استبدال العمود الثالث منه بالقيم المطلقة
نوجد قيمة المحدد Dz
Dz = 2(0-0) - 1(0-0) +3(2+1) = 9
Dz = 9
نقسم قيم المحددات السابقة على قيمة المحدد D
X = Dx / D
X = 3 / 3
X =1

وبالمثل
Y = Dy / D
Y = -6 / 3
Y = -2

Z = Dz / D
Z = 9 / 3
Z = 3
يمكن ايجاد المتغير الثالث عن طريق التعويض
19‏/12‏/2011 تم النشر بواسطة الثقلين (كتاب الله وعترتي).
4 من 6
بشوفها أسهل طريقة

ومثل ما ذكرت لك السرعة في حساب قيمة المحدد

انا أستخدم طريقة سريعة جدًا

بس يصعب علي شرحه

باختصار اكون مثلثات فوق القطر الرئيسي وتحته واحسب القيمة باستخدام هذة الفكرة
19‏/12‏/2011 تم النشر بواسطة الثقلين (كتاب الله وعترتي).
5 من 6
على الرغم انى لم اتعمق بعد فى الجبر
الخطى، الا انى ارى ان طريقة كرامر فى حل
المعادلات من اعقد الطرق، ولا اراها طريقة
مناسبة الا اذا كانت المعادلات بالفعل تتطلب ذلك
ارى ان طريقة الحذف، والتعويض افضل .. لكن احياناً
تكون هذه الطريقة صعبة نوعاً ما فنلجأ الى طريقة
كرامر .. بصنع ثلاث مصفوفاتً ، بأن حاصل ضرب
مصفوفة المعاملات فى مصفوفة المجاهيل =
مصفوفة الثوابت، ثم نوجد محدد مصفوفة
المعاملات ، وكلاً من س ، ص ، ع = محددها / محدد مصفوفة
المعاملات ..

مثال :

4س+2ص+ع=24
3س+4ص+3ع=37
س+ ص  +ع=11
                               
محدد مصفوفة المتغيرات = دلتا = 4(1) - 2(0) + 1(-1) = 3

دلتا س = محدد مصفوفة المتغيرات مع تبديل العمود الأول بمصفوفة الثوابت

             24       2        1
= محدد     37       4        3  = 24(4-3) - 2(37-33) + 1(37-44) = 9
             11       1        1


دلتا ص = محدد مصفوفة المتغيرات مع تبديل العمود الثانى بمصفوفة الثوابت

            4        24        1
= محدد    3        37        3 = 4(37-33) - 24(0) + 1(33-37) = 12
            1        11        1


دلتا ع = محدد مصفوفة المتغيرات مع تبديل العمود الثالث بمصفوفة الثوابت

             4     2      24
= محدد     3     4      37  = 4(44-37) - 2(33-37) + 24(3-4) = 12
             1     1       11


                          9
س = دلتاس/دلتا = ــــــــــــ = 3
                          3

                          12
ص = دلتاص/دلتا = ـــــــــــــ = 4
                          3

                     12
ع = دلتاع/ع = ــــــــــــــ = 4
                     3
19‏/12‏/2011 تم النشر بواسطة ابراهيم عنب. (Ibrahim Hassan).
6 من 6
جميع الطرق سهلة بإستخدام المصفوفات
المهم فهم طريقة معينة ومن الطرق:

1 - كريمر
2 - النظير الضربي
3 - العمليات على الصفوف
4 - طريقة جاوس

اللي بتفهمها ومعاك بالمنهاج
استخدمها وتدرب عليها
20‏/12‏/2011 تم النشر بواسطة فرج الرازم (فرج الرازم).
قد يهمك أيضًا
لماذا هذه الفكرة في حل معادلة الدَّرجة الثَّانية لا تصلح ؟
اوجد معادلة المماس للدالة5x-4في النقطة 2
حل معادلة الدائرة س^2+3س-ص-30 و نصف القطر(-3و6) واوجد ميل نصف القطر وميل المماس
معادلة
س1 \ اكتب معادلة تمثل متطابقة ؟
تسجيل الدخول
عرض إجابات Google في:: Mobile | كلاسيكي
©2014 Google - سياسة الخصوصية - مساعدة