الرئيسية > السؤال
السؤال
الدوال المثلثية
كل مهو يخصها
المواقع والبرامج 9‏/2‏/2010 تم النشر بواسطة G.M89.
الإجابات
1 من 2
متطابقات الدوال المثلثية

تعريف الدوال المثلثية
لدينا مثلث قائم ABC المبين في الشكل المجاور. تعرف الدوال المثلثلية للزاوية الحادة على النحو التالي
جا هـ = النسبة بين الضلع المقابل للزاوية هـ والوتر
جتا هـ = النسبة بين الضلع المجاور للزاوية هـ والوتر
ظا هـ = النسبة بين الضلع المقابل للزاوية هـ والضلع المجاور لها أو بأنها حاصل قسمة جاهـ على جتا هـ
قتا هـ (قاطع جا ) = مقلوب جا هـ , النسبة بين الوتر
والضلع المقابل للزاوية هـ
قا هـ (قاطع جتا ) = مقلوب جتا هـ , النسبة بين الوتر
والضلع المجاور للزاوية هـ
ظتا هـ (قاطع ظا ) = مقلوب ظا هـ , النسبة بين الضلع المجاور للزاوية هـ والضلع المقابل لها أو بأنها حاصل قسمة جتاهـ على جا هـ



تعريف الدوال الدائرية

هنا أسلوب آخر لتعريف الدوال المثلثية عن طريق دائرة الوحدة (الدائرة التي مركزها نقطة أصل المحورين في المستوي ونصف قطرها الوحدة) حيث يسمح بتمديد قيمة الزاوية لتشمل أي عدد حقيقي وعادة ما تسمى الدوال السابقة في هذه الحالة " الدوال الدائرية" والبعض يبقى على مسمى الدوال المثلثية. خصائص التناسب تجعل هذا التعريف مكافئ للتعريف السابق عند الاقتصار على الزوايا الحادة موجبة القياس.
إذا كان رأس الزاوية على أصل المحورين وضلعها الابتدائي على الجزء الموجب من المحور الأفقي (وهذا يسمى الوضع القياسي للزاوية) وكان ضلعها الثاني يقطع دائرة الوحدة عند النقطة فإننا نعرف الدوال الدائرية على النحو التالي


جذور الدوال المثلثية
كلا من الدالة sin و cos دورية بدوره طولها ولكل واحدة منهما جذرين في الدورة الواحدة وبشكل عام فإن

من خلال تعريف الدالة tan فإن وبالتالي جذورها نفس جذور دالة sin لذلك

باستبدال x,y بالدالتين cos , sin نستطيع تقديم صورة أخرى أكثر فائدة للدوال السابقة كما يلي


متطابقات أساسية

متطابقات ضعف الزاوية


متطابقات نصف الزاوية




متطابقات ثلاثة أمثال الزاوية



متطابقات المجموع والفرق بين زاويتين



متطابقات التحويل من ضرب إلى جمع



متطابقات التحويل من جمع إلى ضرب




علاقة الدوال المثلثية بالأعداد المركبة
1) صيغة ديموافر de Moivre's حيث i هي الوحدة التخيلية, وهو عدد مركب يحقق

2) متطابقة أويلر

3) بالجمع مرة وبالطرح مرة مع تذكر أن نحصل على صيغة للدوال المثلثية بدلالة الدالة الأسية
9‏/2‏/2010 تم النشر بواسطة بدون اسم.
2 من 2
في الرياضيات، تعتبر التوابع المثلثية أو الدوال المثلثية دوال لزاوية هندسية، وهي دوال مهمة عندما نريد دراسة مثلث أوعرض ظواهرِ دورية. يمكن تعريف هذه الدوال ك نسبة لأضلاع مثلث قائم الذي يَحتوي تلك الزاويةَ أَو بشكل أكثر عمومية كإحداثيات على دائرة مثلثية أو دائرة واحدية unit circle.

في الرياضيات، الدوال المثلثية هي دوال ترتبط بالزاوية، وهي مهمة في دراسة المثلثات وتمثيل الظواهر المتكررة (كالموجات). ويمكن تعريف الدوال المثلثية على أنهم نسب بين ضلعين في مثلث قائم فيه الزاوية المعنية، أو، وبشكل أوسع. كنسبة بين إحداثيات نقاط على دائرة الوحدة، ويعتبر دوما عند الإشارة إلى المثلثات ان الحديث يدور حول مثلث في سطح مستوي (مستوى إحداثي أو إقليدي)، وذلك ليكون مجموع الزوايا 180 درجة دائما.

أنواع الدوال المثلثية
توجد ثلاثة دوال مثلثية أساسية هي:

جا أو الجيب، ويساوي النسبة بين الضلع المقابل للزاوية مقسوما على الوتر.
جتا أو جيب التمام، ويساوي النسبة بين الضلع المجاور للزاوية مقسوما على الوتر.
ظا أو الظل، ويساوي النسبية بين الضلع المقابل للزاوية والضلع المجاور لها.
http://ar.wikipedia.org/wiki/%D8%AF%D9%88%D8%A7%D9%84_%D9%85%D8%AB%D9%84%D8%AB%D9%8A%D8%A9‏
9‏/2‏/2010 تم النشر بواسطة monya.
قد يهمك أيضًا
ماهي انواع الدوال
الدوال المثلثية
ماالفرق بين الدول المثلثية الدوال الثلثية و العكسية و الزائدية
حول الدوال المثلثية الزائدية .
اوجد جميع الدوال المثلثية للزاوية ب
تسجيل الدخول
عرض إجابات Google في:: Mobile | كلاسيكي
©2014 Google - سياسة الخصوصية - مساعدة