الرئيسية > السؤال
السؤال
الرجاء شرح طريقه اشتقاق الداله cos بالتفصيل الممل لاخر قطره
http://sdrv.ms/OlNySA
ماذا تعني
u x في السطر الحدد باللون الصفر
الرياضيات 8‏/7‏/2012 تم النشر بواسطة م. باسم.
الإجابات
1 من 6
u function of x

cos(اي زوايه)=sin(90-زوايه)
8‏/7‏/2012 تم النشر بواسطة hayhackerall (Amjad albalawi).
2 من 6
دعك من هذه الصورة لأن الشرح فيها غير واضح ...

f(x) = cosx   طبقها على القانون العام للإشتقاق ...

f'(x) = lim(h→0) [cos(x+h) - cosx]/h

استعمل قانون مجموع زاويتين لدالة الكوساين ...

f'(x) =  lim(h→0) [cosx*cosh - sinx*sinh - cosx]/h

قم بترتيب حدود البسط ..

f'(x) =  lim(h→0) [cosx*cosh  - cosx - sinx*sinh]/h

وبأخذ cosx عامل مشترك ....

f'(x) =  lim(h→0) [cosx(cosh - 1) - sinx*sinh]/h

وزع البسط على المقام ..................

f'(x) = cosx lim(h→0) (cosh - 1) - sinx lim(h→0) sinh/h

f'(x) = 0 - sinx * 1 = - sinx

أو يمكنك مباشرة ً استعمال العلاقة cos(x) = sin(pi/2 - x)  ll  

مشتقة sin(pi/2 - x)  = مشتقة الزاوية × مشتقة داخل الزاوية

الآن مشتقة الزاوية هى cos(pi/2 - x)  ll  

مشتقة ما داخل الزاوية = -1

اذاً مشتقة cosx  هى   ll     - cos(pi/2  - x)    ll

والتى تساوى  ll                                  -sinx‏
8‏/7‏/2012 تم النشر بواسطة ابراهيم عنب. (Ibrahim Hassan).
3 من 6
كما ذكر لك الاخ امجد

فقط

(cosx = sin(pi/2 - x

والآن استخدم النتيجة السابقة

مشتقة sinx

المشتقة =  cos pi/2 - x * -1      

                                                               -1 = مشتقة الزاوية

           =  sinx-‏
8‏/7‏/2012 تم النشر بواسطة الثقلين (كتاب الله وعترتي).
4 من 6
اولاً دعنى اكتب 90 بدلاً من pi/2   : -

هذا قانون عام فى حساب المثلثات وليس له علاقه بالمشتقة

هو قانون يربط بين دالة الساين ودالة الكوساين وهو :

cosx = sin(90 - x)                 ll

او :  sinx = cos(90 - x)          ll

بصفة عامة : جتا(الزاوية) = جا(الزاوية المتتمة لها)

هذا قانون أساسى فى حساب المثلثات وله اثبات .... اعتمدنا عليه فى الإشتقاق ..

الآن هو يريد ان يثبت ان مشتقة cosx  هى  - sinx  على اساس انك تعلم ان
مشتقة sinx  هى cosx  فسأل ما هى الدالة التى تحول cosx هى sin ؟

وكانت الإجابة (من حساب المثلثات - راجعها)

cosx = sin(90 - x)   ll  

بمعنى ان مشتقة cosx  تساوى مشتقة sin(90 - x)  ll  

ولكن ما هى مشتقة sin(90 - x)   ll   ؟

هنا تستعمل قاعدة السلسلة او chain rule

مشتقة الزاوية وهى : cos(90 - x)  ll

تضربها فى مشتقة ما داخل الزاوية

ما داخل الزاوية هو  ll         90  - x

مشتقة ال 90 = صفر  لأنه ثابت

مشتقة سالب x  هى -1

اذاً مشتقة الزاوية × مشقتة ما داخل الزاوية = ll  cos(90 - x) * -1

ولكن :  cos(90 - x) = sinx   (الزاوية المتممة لـ x)

f'(x) = cos(90 -x) * -1 = -sinx‏
9‏/7‏/2012 تم النشر بواسطة ابراهيم عنب. (Ibrahim Hassan).
5 من 6
الزاوية

pi - x

مشتقتها -1  ( معامل x)

مشتقة pi = 0  لان عدد ثابت

====================================================

بالعربي

د (س) = حتاس = حا (ط/2 - س)      لأن جتاس = جا المتممة مثل جا30 = جتا60 وهكذا

دَ(س) =  جَتاس =  جتا(ط/2 - س) × -1      لأن مشتفة ط/2 - س  = 0 -1   = -1   ( معامل س  = -1)  

                    = - جتا(ط/2 - س)     نرجعها

                    = - جاس

====================================================

تذكر : جاس = جتا الزاوية المتممة
9‏/7‏/2012 تم النشر بواسطة الثقلين (كتاب الله وعترتي).
6 من 6
نعم : (مع ذكر مثال حقيقى بالأرقام ان امكن)

القضية هنا ان pi/2 ثابت ومشتقته صفر

السالب أتى من مشتقة سالب اكس

اذا قولنا : f(x) = -x  فإن  f'(x) = -1

بنفس الطريقة : الزاوية هى pi/2 - x  

مشتقة pi/2  = صفر

بينما مشتقة سالب x  هى -1
9‏/7‏/2012 تم النشر بواسطة ابراهيم عنب. (Ibrahim Hassan).
قد يهمك أيضًا
الرجاء اشتقاق sin^10 x بالتفصيل الممل لاخر قطره
باستخدام قاعدة السلسله احسب مشتقة الداله
ما هو معنى عدم اتصال الداله عند نقطه بالتفصيل المممممممممل لاخر قطره ؟
كيف نمثل الجا والجتا والظا على الالة الحاسبة
مشتقة الداله د(س)= س+1 ماذا تساوي ؟
تسجيل الدخول
عرض إجابات Google في:: Mobile | كلاسيكي
©2014 Google - سياسة الخصوصية - مساعدة