الرئيسية > السؤال
السؤال
ماهي اللوغارتمات ؟ وفي ماذا تستخدم ؟
Google إجابات 18‏/3‏/2013 تم النشر بواسطة osama alhomaidi (غير كل الناس).
الإجابات
1 من 1
يعرف لوغاريتم عدد ما بالنسبة لأساس ما، بأنه الأس المرفوع على الأساس والذي سينتج ذلك العدد. فعلى سبيل المثال فلوغاريتم 100 بالنسبة للأساس 10 هو 3 لأن 1000 = 10 × 10 × 10 = 103.. وبالتعميم يمكن أن نقول بأنه إذا كان x = by فإن لوغاريتم x بالنسبة للأساس b هو y يعبر عن ذلك رياضياً بالعلاقة:
y = logb(x)
وبالرجوع إلى المثال يصبح:
log10(1000) = 3.
يعرف اللوغاريتم العشري بأنه لوغاريتم عدد ما بالنسبة للأساس 10 والذي يستخدم بشكل كبير في حساب التطبيقات العلمية والهندسية، ويعرف اللوغاريتم الطبيعي بأنه لوغاريتم عدد بالنسبة لأساس هو العدد النيبيري (e) والذي له تطبيقات كثيرة في الحسابات الهندسية والعلمية و في الرياضيات البحتة وخاصة في التفاضل والتكامل. في حين يعرف اللوغاريتم الثنائي لعدد ما بأنه لوغاريتمه بالنسبة للأساس 2 ويستخدم بشكل كبير في علم الحاسوب والدارات المنطقية.
أدخل مفهوم اللوغاريتمات إلى الرياضيات في أوائل القرن السابع عشر على يد العالم جون نابير كوسيلة لتبسيط الحسابات. ليعتمد عليها بعد ذلك الملاحين والعلماء والمهندسين وغيرهم لإنجاز حساباتهم بسهولة أكبر، مستخدمين المساطر الحاسبة والجداول اللوغاريتمية. كما استفادوا من خواص اللوغاريتمات باستبدال عمليات الضرب لإيجاد لوغاريتم جداء عددين بخاصية الجمع وفق الخاصية:
الحساب

من السهل حساب اللوغاريتم في بعض الحالات، مثل log10(1,000) = 3. لكن بالعمموم يمكن حساب اللوغاريتم باستخدام متسلسلة القوى أو باستخدام الهندسة الحسابية بالوسائل التقريبية أو من خلال ايجاده تقريبياً من خلال الجداول اللوغاريتمية.[1][2] كما تستخدم طريقة نيوتن-رافسون التكرارية في حساب اللوغاريتم لأن استخدام هذه الطريقة تمكن من ايجاد التابع العكسي والتابع الأسي بشكل فعال.[3] وتستخدم طريقة منزلة بمنزلة لحساب اللوغاريتمات إذا كانت العملية المتاحة فقط هي إضافة وتحويل منزلة.[4][5] بالإضافة إلى استخدام طريقة حساب اللوغاريتم ثنائي لـ lb(x) والتي تقوم على الاستدعاء الذاتي لمربع x وتكرار العملية والاستفادة من ذلك.

[عدل]متسلسلة القوى
[عدل]متسلسلة تايلور
مقال تفصيلي :متسلسلة تايلور وماكلورين
من أجل عدد حقيقي z يحقق المتراجحة 0 < z < 2، عندها يمكن كتابة العلاقة:[6]

من خلال هذه المتسلسلة يمكن حساب قيمة ln(z) بشكل أكثر دقة كلما أخذنا بعين الاعتبار زيادة حدود المتسلسلة أي:

فعلى سبيل المثال تكون قيمة z = 1.5 باستخدام ثلاث حدود من المتسلسلة مساوية لـ 0.4167 وهي أكبر بحوالي 0.011 من القيمة الحقيقية لـ ln(1.5) = 0.405465
[عدل]خواص وقوانين اللوغاريتمات

نظرًا لأن اللوغاريتمات عبارة عن أسس، فإن خصائص الأسس تنطبق عليها.
[عدل]تاريخ اللغوريتمات

[عدل]اللغوريتمات قديما
نشر عالم الرياضيات الأسكتلندي جون نايبير أول بحث وجدول للوغاريتمات عام 1614م. وقد اكتشف السويسري جوبست برجي اللوغاريتمات على نحو مستقل في نفس الوقت تقريبا. وفي أوائل القرن السابع عشر، قدم الإنجليزي هنري برجز للرقم الأساسي 10، وبدأ في وضع جدول به 14 خانة للوغاريتمات العشرية، ثم أكمل الهولندي أدريان فلاك العمل الذي بدأه برجز. وحوالي عام 1622م، وضع الإنجليزي إدموند جنتر، تصورًا لفكرة كتابة الأعداد على مستطيلات رفيعة وفقًا للوغاريتم الخاص بكلٍ منها، وضربها وقسمتها عن طريق انزلاق مستطيل على الآخر. وتمثل هذه الفكرة أساس المسطرة المنزلقة. استمر استخدام جداول برجز - فلاك حتى تم وضع جداول لوغاريتمات عادية بها 20 خانة في بريطانيا في الفترة في الفترة 1924 و1949م [7].
[عدل]اللوغريتمات حديثا
أدى استخدام الحواسيب والحاسبات الإلكترونية إلى إلغاء الحاجة إلى استخدام اللوغاريتمات في العمليات الحسابية. ومع ذلك، فإن اللوغاريتمات لها أهميتها في الأغراض النظرية [8].
[عدل]إستخادامات اللوغريتمات

الضرب، لضرب رقمين باستخدام اللوغاريتمات، ابحث عن اللوغاريتم الخاص بكل من الرقمين في الجدول، وإجمع هذين اللوغاريتمين للحصول على لوغاريتم حاصل ضرب هذين الرقمين، ثم ابحث عن الرقم الذي يكون لوغاريتمه هو لوغاريتم حاصل ضرب الرقمين، مستخدمًا الجدول مرة أخرى.
القسمة، لقسمة رقم على آخر، ابحث عن اللوغاريتم الخاص بكلٍ من الرقمين في الجدول، واطرح لوغاريتم المقام من لوغاريتم البسط، ثم استخدم الجدول مرة أخرى لمعرفة الرقم الذي يكون اللوغاريتم الخاص به هو لوغاريتم حاصل عملية الطرح هذه. هذا الرقم هو حاصل القسمة المطلوب.
رفع الرقم إلى قوة معينة، لكي ترفع رقمًا إلى قوة معينة، ابحث في الجدول عن لوغاريتم هذا الرقم وإضرب هذا اللوغاريتم في أُس القوة، ثم ابحث في الجدول عن الرقم الذي يكون اللوغاريتم الخاص به هو نفس لوغاريتم حاصل عملية الضرب هذه. هذا الرقم هو القوة المطلوبة للرقم الأول.
إيجاد الجذر، لمعرفة جذر رقم ما، ابحث عن لوغاريتم الرقم في الجدول، وإقسم هذا الرقم على أُس الجذر، ثم استخدم الجدول مرة أخرى لمعرفة الرقم الذي يكون اللوغاريتم الخاص به مساويًا لحاصل عملية القسمة، ويكون هذا هو الجذر المطلوب للرقم.
[عدل]أنواع اللغوريتمات

تقسم اللوغريتمات إلى قسمين - بحسب أنواعها -:
لوغريتمات عادية، تستخدم العدد 10.
لوغريتمات طبيعة، بحيث ستخدم الرقم 2.72 في هذه العملية وهو ما يسمى بالعدد النيبيري.
21‏/3‏/2013 تم النشر بواسطة احمد اردني (احمد ابوطالب).
قد يهمك أيضًا
هل تستخدم التبديل بين النوافذ بطريقة Flip 3D اليكم هذا الاهداء ؟
ما اسم الماده التي تستخدم في صناعة المتفجرات العسكرية ؟
ماهي رسالة و رؤية بيل غيتس وخططه وقراراته المسقبلية عند تأسيس مايكروسوفت؟
ماهي افضل اصدار من اصدارات لينكس للمبرمجين ؟
ماهي لغه الsql
تسجيل الدخول
عرض إجابات Google في:: Mobile | كلاسيكي
©2014 Google - سياسة الخصوصية - مساعدة