الرئيسية > السؤال
السؤال
كيفية ايجاد معادلة مماس كثير حدود
كيف نجد معادلة المماس لكثير حدود عند نقطة
معينة بدون استعمال التفاضل أو المشتقة.
مثلاً:
اوجد معادلة المماس للدالة ق(س) = س² + 3س - 1
عندما س = 1 (بدون استخدام التفاضل أو المشتقة).
الرياضيات 26‏/2‏/2012 تم النشر بواسطة فرج الرازم (فرج الرازم).
الإجابات
1 من 13
نستبدل كل س بواحد
ق(١)=٣
والله اعلم
26‏/2‏/2012 تم النشر بواسطة الحركة بركة (ابوجراح الجابريه).
2 من 13
تفرض انه يوجد مستقيم يقطع التمثيل البياني لكثير الحدود في نقطه مضاعفة ...

وتساوي معادلة كثير الحدود لمعادلة المستقيم .. وتبحث عن الحل المضاعف
26‏/2‏/2012 تم النشر بواسطة الكتروني. (مجرد فكرة).
3 من 13
نفرض ان معادلة المماس عندما س = 1
هى أس + جـ  حيث أ الميل ، وجـ الجزء
المقطوع من محور الصادات .

ولكن عندما س = 1 تكون الدالة الأصلية
مساوية لميل المماس عند نفس النقطة .

(1)² + 3(1) - 1 = أ + جـ

أ + جـ = 3  ومنها أ = 3 - جـ

هذا حل لكن يتعين علينا ايجاد جـ .
                         
..........................................................
26‏/2‏/2012 تم النشر بواسطة ابراهيم عنب. (Ibrahim Hassan).
4 من 13
نوجد نقطة التَّماس :-
ق(1) = 1 + 3 - 1 = 3
النقطة هي ( 1 , 3 )

معادلة المماس :-
ص - ص. = م( س - س. )
ص = م س - م + 3

ص = ق(س)
م س - م + 3 = س^2 + 3س - 1
س^2 + 3س - 1 - م س + م - 3 = 0
س^2 + س( 3 - م ) + م - 4 = 0
س = (-( 3 - م ) ± جذر(( 3 - م )^2 - 4( م - 4 )))\2

و بمعرفتنا بأنَّ ما تحت الجذر = 0 لأنَّ المستقيم مماس و لن يمس الدَّالة إلا في نقطة واحدة .
( 3 - م )^2 - 4( م - 4 ) = 0
9 + م^2 - 6م - 4م + 16 = 0
م^2 - 10م + 25 = 0
م = ( 10 ± جذر( 10^2 - 4( 25 ))\2 = ( 10 ± 0 )\2
م = 5

نعوض م في مكانها :-
ص = م س - م + 3
ص = 5 س - 5 + 3

ص = 5س - 2
و هو المطلوب
27‏/2‏/2012 تم النشر بواسطة خزام الحمدان (خزام الحمدان).
5 من 13
سؤال جميل جدَّاً , و يحتاج إلى تفكير .
شكراً .
جزاك الله خيراً .
27‏/2‏/2012 تم النشر بواسطة خزام الحمدان (خزام الحمدان).
6 من 13
نوجد نقطة التَّماس عند الواحد :-
ق(1) = 1 + 3 - 1 = 3
( 1 , 3 )

نوجد مشتقَّة ق(س)
ق‘(س) = 2س + 3

نوجد ميل المماس عند الواحد :-
ق‘(1) = 5

معادلة المماس :-
ص - ص. = م( س - س. )
ص - 3 = 5( س - 1 )
ص = 5س - 5 + 3

ص = 5س - 2
و هو المطلوب .

الحمد لله الذي أنعم علينا بنعمة التَّكامل و التَّفاضل .
27‏/2‏/2012 تم النشر بواسطة خزام الحمدان (خزام الحمدان).
7 من 13
رائع : خزام الحمدان .. مبروك عليك الإثبات :)
27‏/2‏/2012 تم النشر بواسطة ابراهيم عنب. (Ibrahim Hassan).
8 من 13
في هذه الحالة إن لم تشتق فعليك أن تحل معادلة من الدَّرجة النونيَّة ( حسب ظنِّي ) .
و أظن - و الله أعلم - بأنَّه توجد طريقة أسهل من حل المعادلة النُّونيَّة .
3‏/3‏/2012 تم النشر بواسطة خزام الحمدان (خزام الحمدان).
9 من 13
أنا توصَّلت لفكرة تغنينا عن حل معادلة من الدَّرجة النونيَّة مباشرة , و إنَّما نحل معادلة لها صفر واحد و هي من الدَّرجة ن , مثل :-
( س - أ )^ن = 0
4‏/3‏/2012 تم النشر بواسطة خزام الحمدان (خزام الحمدان).
10 من 13
وجدت طريقة تمكننا من ايجاد معادلة المماس عند نقطة ما
او الإقتراب منها وبإذن الله ستكون مدخل للإجابة على السؤال .

معادلة المماس بدلالة نقطة معلومة ( نقطة المماس )
(أ ، ب) هى :

ص = م س + (ب - م أ)

حيث م = ميل المماس عند هذا النقطة .

مثال :
اوجد معادلة المماس للدالة د(س) = س² + 3س - 1
عندما س = 1 (بدون استخدام التفاضل أو المشتقة).


ص = م س + (د(أ) - م)


د(أ) = د(1) = 3

ص = م س + (3 - م)

الآن : نوجد ميل الخط المستقيم ل الموازى لمعادلة المماس
(( او محاولة الإقتراب من ايجاده ))

بأن نقدر فترة قبل الواحد وبعده مباشرة ًَ بحيث تحصر
فيما بينها الوحد .

ولتكن الفترة هى من 0.9  الى 1.1

              د(1.1) - د(0.9)         3.51 - 2.51
الآن : م = ـــــــــــــــــــــــــــــ = ــــــــــــــــــــــــ = 5
                 1.1 - 0.9                  0.2

اى ان معادلة المماس عندما س = 1

هى :  ص = 5 س + (3 - 5)

ص = 5س - 2

....................................................................

.
مثال"2" اوجد معادلة المماس للدالة د :
د(س) = 3س^4 + 4س³ - 3  عندما س = -1.5

د(-1.5) = -1.3125

الآن نختبر الفترة  [-1.6 ، -1.4]  مثلاً


         د(-1.4) - د(-1.6)
م = ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ = -13.64
            -1.4 + 1.6

ص = م س + جـ

-1.3125 = -1.5م + جـ  ومنها جـ = 1.5م -1.3125 = -21.7725


ص = -13.64س - 21.7725


وكما ترى فإنك لو قارنتها بالمعادلة الدقيقة لميل المماس عند هذه
النقطة لوجدتها هى : ص = -13.5س - 21.5625

ايضاً يمكننا استعمال مبرهنة القيمة الوسطى او ان شئت
فقل ( معكوسها ) لمحاولة الوصول الى الحل الأمثل، حيث
نفرض ان القيمة التى نريد ايجاد معادلة المماس عندها هى
القيمة التى تعنيها مبرهنة القيمة الوسطى، ولكن الصعوبة
التى تكمن فى هذه الطريقة هى انه يوجد فترات لا نهائية
فى الدالة تحقق هذه القيمة .
6‏/3‏/2012 تم النشر بواسطة ابراهيم عنب. (Ibrahim Hassan).
11 من 13
هل الطريقة الأسهل موجودة فعلاً ؟
16‏/3‏/2012 تم النشر بواسطة خزام الحمدان (خزام الحمدان).
12 من 13
for nth please .
or where we can get the proof of it ?
17‏/3‏/2012 تم النشر بواسطة خزام الحمدان (خزام الحمدان).
13 من 13
مشكور , للتو فهمت طريقة الإجابة , و لكن ما هو الإثبات على ذلك ؟
13‏/6‏/2012 تم النشر بواسطة خزام الحمدان (خزام الحمدان).
قد يهمك أيضًا
اوجد معادلة المماس للدالة5x-4في النقطة 2
ادرس المعادلات التالية واستنتج جواب المعادلة الأخيرة:
س1 \ اكتب معادلة تمثل متطابقة ؟
ما هي معادلة بات في الرياضيات ؟؟؟؟؟ !
ادرس التقعر د(س)= س+1 / س-2
تسجيل الدخول
عرض إجابات Google في:: Mobile | كلاسيكي
©2014 Google - سياسة الخصوصية - مساعدة