الرئيسية > السؤال
السؤال
ما الفرق بين الجذور المتكررة و الجذور الصماء ؟
Google إجابات | العلوم 24‏/9‏/2012 تم النشر بواسطة shami3aree2.
الإجابات
1 من 1
الجذر المكرر هو ناتج حل معادلة ما لكنه مكرر
مثال ذلك عند حل المعادلة التربيعية :

س² - 2س + 1 = 0   يظهر هنا ان الطرف الأيمن

عبارة عن مربع كامل لأنه حقق شرط معين وهو :

2جذر(س²) جذر(1) = 2س = الحد الأوسط (لا يهم نوع الإشارة)

اذاً : (س - 1)² = 0   ومنها س - 1 = 0  

س = 1  فى الحقيقة 1 هذا جذر مكرر (حل مكرر)

لأن : (س - 1)² = (س - 1) (س - 1) = 0

اما : س - 1 = 0   ومنها  س = 1

أو         س - 1 = 0   ومنها  س = 1

وهو نفس الحل تماماً اذاً فهو جذر مكررة

م.ج = {1}

اما الجذر الأصم هو الجذر الذى لا يمكن ان يعطى
عدد ناطق .

مثال ذلك : جذر(2)  فلا يمكن كتابته فى صور كسرية
مبسطة (فى ابسط صورة)

   أ
ــــــــــ  حيث أ ، ب صحيحان ، ب لا تساوى الصفر
  ب

ق.م.أ (أ ، ب) = 1  

اى ان القاسم المشترك الأكبر بين أ ، ب تساوى 1
وهذا طبعاً ليس شرطاً لكى يكود العدد ناطق ولكن
نتحدث عنه عن وضع العدد الناطق فى ابسط صورة
بعد التخلص من العوامل المشتركة بسطاً ومقاماً .

ويمكن إثبات ان جذر(2) هو جذر أصم عن طريق
البرهان بالتناقض .

                        أ
ليكن : جذر(2) = ـــــــــ
                       ب
حيث أ ، ب صحيحان ، ق . م . أ (أ ، ب) = 1

                                  أ²
بتربيع الطرفين ==> 2 = ــــــــــ
                                 ب²

ولكن هذا معناه أن ب² من قواسم العدد أ²

وهذا يؤدى بنا أن : ق . م . أ (أ² ، ب²) = ب²

اذا عدنا الى نظرية الأعداد هناك نظرية مشهورة
وسهلة الإثبات تقول : اذا كان :

ق.م,أ (أ ، ب) = 1  فإن : ق . م . أ (أ² ، ب²) = 1

ولكن هذا يتناقض مع أن : ق . م . أ (أ ، ب) = 1
الا فى حالة أن يكون ب = 1

ومنها يكون : 2 = أ²

هناك أيضاً مبرهنة تقول اذا كان مربع العدد زوجياً
فإن العدد نفسه زوجية .. أى ان أ زوجى وبناء
عليه أ = 2ك  حيث ك عدد صحيح .

(2ك)² = 2   ومنها  4ك² = 2

          1
ك² = ــــــــ  وهذا تناقض كبير لأن  :
         2

اذا كان ك عدد صحيح فإن مربع يجب ان يكون عدد طبيعى

فهل النصف عدد طبيعى ؟

النتيجة : جذر(2) عدد غير ناطق (او جذر أصم)
24‏/9‏/2012 تم النشر بواسطة ابراهيم عنب. (Ibrahim Hassan).
قد يهمك أيضًا
ما هي متلازمة جولف باريا ؟
ما العمل؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟
هل تشبة الجذور الابتدائية الجذور الجانبية من حيث التركيب و الوظيفة في النبات
كيفية رسم شجرة العائلة ومتابعة الجذور والمصداقية
تسجيل الدخول
عرض إجابات Google في:: Mobile | كلاسيكي
©2014 Google - سياسة الخصوصية - مساعدة