الرئيسية > السؤال
السؤال
ما الفرق بين البرهان والاستدلال في الرياضيات؟
الرياضيات 6‏/2‏/2013 تم النشر بواسطة ناصر العلم.
الإجابات
1 من 3
ما الفرق بين البرهان و الاستدلال ؟؟

اظنك تقصد بالاستدلال الاستنباط

الاستنباط هو احد طرق البرهنه

ما معنى ان ابرهن شئ ؟
معنى ذلك ان اثبت ان هذا الشي صحيح عن طريق قواعد المنطق الصرفه بدون تجارب عمليه

مثلا :
نظريه فيثاغورث . هذه عباره تقول ان :
فى المثلث القائم الزاويه :مساحه المربع المنشا على الوتر = مجموع مساحتى المربعين المنشأين على ضعلي القائمه

كرياضيات نحن نصيغ هذا فى صيغه رمزيه كالتالى
لتكن س , ص اطوال ضلعي القائمه  , ع طول الوتر فى المثلث  أدل القائم فى د
ع^2 = س^2 + ص^2

هذه هى الصياغه الرمزيه لنظريه فيثاغورث ..
الان نحن لا نعرف اذا كانت هذه العباره او الصياغه صحيحه او خطا . و نحن نريد ان نتاكد من انها صحيحه . تلك العمليه اى عمليه التاكد من الصحه تسمي البرهنه عليها

و الرياضيين وجدوا طرق عديده للبرهنه . ساذكر لك كل الطرق التى اعرفها
اولا :
الاستنباط .
وهذا يعنى اننا سنبدأ من مجموعه من المقدمات او الفرضيات و من خلال قاعده
أ تؤدي الى ب نثبت العباره " بما ان أ اذا ب "
و صحه النتائج التى نصل لها تستمد صحتها من صحه المقدمات .

والاثبات التقليدي لاقليدس لنظريه فيثاغورث يستخدم هذه الطريقه و عموما فان براهين الهندسه الاقليديه تستخدم نفس الطريقه

مثال : اثبت ان : فى المثلث المثلث المتساوي الساقين : قياس زاويتى القاعده متساويتان
اكيد تعرف البرهان و هو يستعمل تطابق المثلثات . لكن يستخدم الاستنباط " بما ان كذا اذا كذا شرطه ! ههه "

الطريقه الثانيه هى الاستقراء الرياضي .
وهذه الطريقه تستخدم فى اثبات عبارات متعلقه بالاعداد و ذلك باثبات  صحه العلاقه فى حاله كون المتغير - ليكن ن -
= 1
ثم فرض انها صحيحه فى حاله ن = ك
ثم اثبات ان ذلك يؤدي الى صحتها فى حاله ن = ك+1 " و هذا الاثبات يستخدم غالبا الاستنباط

البرهان بالتناقض - فرض العكس -:
يستخدم عندما نريد ان نثبت ان مثلا العباره أ خاطئه . فنقول لنفرض ان أ صحيحه و نستخدم هذا الفرض فى ايجاد تناقض مع المقدمات او مع نظريات اخري اثبتناها و بالتالى فان هذا الفرض خاطئ و من قانون الوسط المرفوع يكون عكس الفرض هو الصحيح اى أ صح

الطريقه الاخيره يلي اعرفها تسمي contapositive - لا اعرف ترجمتها العربيه -
و هى تعمل على فكره التالى :

نحن نريد نثبت ان :
أ تؤدي الى ب
لكي نثبت ذلك نثبت ان :
اذا كان ب خاطئه فان أ خاطئه  
ومن ذلك نستنتج لو أ صحيحه اذا ب صحيحه

طبعا رح تقول لي هذي الطريقه هى نفسها البرهان بالتناقض او فرض العكس !
اقولك لا مو هى . هناك فرق واحد
انوا فى التناقض نبحث عن تناقض فى الفرض لكي نثبت ان الفرض خاطئ  . لكن هنا لا نبحث عن تناقض بل نستخدم الاستنباط - غالبا - " و ربما نستخدم التناقض و لكنه يكون مرحله جزئيه " لهذا الامر
اكثر مثال يحضرنى هلا لهذه الطريقه هو اثبات نظريه fermat فى التفاضل و التكامل يلي بتقول
اذا كان ص = د(س) داله قابله للتفاضل عند س = أ
و كان د(أ) قيمه عظمى محليه فان دص\دس = صفر او غير معرفه

الاثبات يلي اعرفه لهاى النظريه يستخدم طريقه الـ contrapositive ربما لها برهان اخر لكنى لا اعرفه .

اكيد ناس كتيره رح تطلب منى برهان على انوا طريقه contrapositive صحيحه .. البرهان هو ببساطه : جدول الحقيقه
truth table

اكتبه للعبارتين ستجده متطابق و هذا يعنى ان العبارتين توتولوجي !
وبالتالى فالطريقه فعاله !

فى المراجع ستجد بعض الروابط لمقالات ترشح هذه الطرق بشئ من التفصيل - مع امثله - او فيديوهات


تحياتى

Maths Lover‏
6‏/2‏/2013 تم النشر بواسطة Maths Lover.
2 من 3
شوف هالمقال كمان بالمراجع ممكن تفيد :: بتتكلم مثلا عن برهان اخر اسمه exhausting و هو بيتم عن طريق تقسيم المطلوب لحالات متعدده و اثبات كل حاله على حدا

هذا النوع من البراهين قابلنى اكتر من مره فى المنطق الرياضي و فى الجبر المجرد و لكن باسم اخر و هو الاستقراء induction

كمان هتلاقي طرق اخري متل visual proof

مقال جميل سيفيد .
6‏/2‏/2013 تم النشر بواسطة Maths Lover.
3 من 3
وجزاكم مثله  اخى العزيز .
7‏/2‏/2013 تم النشر بواسطة Maths Lover.
قد يهمك أيضًا
ماهي البراهين المشهوره في الرياضيات مع ذكر مثال لكل واحده؟
هل برايك 1=2 مع البرهان
ماافرق بين الحساب والرياضيات
1+1'(6(325*-()'(#643)%5-=/#5'%%3%/!@/؟"'%;65353 هل هذا الكلام صحيح؟؟
من هم؟؟
تسجيل الدخول
عرض إجابات Google في:: Mobile | كلاسيكي
©2014 Google - سياسة الخصوصية - مساعدة